Нільс Хенрык Абель: Розніца паміж версіямі

{{Іншыя значэннізначэнні2|тып=прозвішча|Абель}}

'''Нільс Хенрык Абель''' ({{lang-no|Niels Henrik Abel}}; {{ДН|5|8|1802}}, Фінгё  — {{ДС|6|4|1829}}, Фроланд)  — вядомы [[Нарвегія|нарвежскі]] [[матэматык]].

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям'і пастара ў 1802 г. у мястэчку Фінге. З дзяцінства праяўляў вялікія здольнасці, але надзвычайная беднасць не дазволіла атрымаць сістэматычную адукацыю. З вялікай цяжкасцю паступіў ва [[універсітэт|ўніверсітэт]] у сталіцы [[Нарвегія|Нарвегіі]] горадзе Хрысціянія (цяпер [[Осла]]), але ўніверсітэт не меў матэматычнага факультэта, а Абель цікавіўся [[матэматыка]]й. Таму, з'яўляючыся студэнтам універсітэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У [[1823]] г ён напісаў даследаванне (як потым выявілася - — памылковае) пра рашэнне [[ураўненне|ураўнення]] 5-й [[узвядзенне ў ступень|ступені]] ў радыкалах. Але калі памылка высвятлілася, Абель працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што ўраўненні 5-й ступені ў агульным выпадку нельга развязаць у [[арыфметычны корань|радыкалах]]. Гэтая праца і сачыненне пра [[інтэграванне]] [[Алгебраічныя выразы|алгебраічных выразаў]] далі яму магчымасць атрымаць стыпендыю на замежную паездку. Сама праца была перададзена [[Карл Фрыдрых Гаус|Гаусу]], але той прадузята аднёсся да яе і не даў рэцэнзіі.

За мяжой Абель спачатку жыў у [[Берлін]]е (верасень [[1825]]  — люты [[1826]]), дзе пазнаёміўся з выдаўцом "«''Journal für die reine und angewandte Mathematik''"» [[Аўгуст Леапольд Крэль|Крэлем]], які дапамог яму надрукаваць творы.

У [[1826]] годзе Абель з'ехаў у [[Парыж]], і прадставіў там працу "«''Мемуары пра адзін вельмі шырокі клас трансцэндэнтных функцый''"». Гэта даследаванне [[інтэграл]]аў выгляду

: <math>\int R(x, y)\, dx,</math>

дзе {{math|''R''(''x'' , ''y'')}}  — адвольная [[рацыянальная функцыя]] [[аргумент]]аў {{math|''x''}} і {{math|''y''}}, а на месцы зменнай {{math|''y''}} стаіць некаторая [[алгебраічная функцыя]] [[аргумент]]а {{math|''x''}}. Гэтыя [[інтэграл]]ы пазней атрымалі назву '''[[Абелеў інтэграл|абелевых]]'''. Асобна вылучаны выпадак, калі {{math|''y''}} ёсць [[квадратны корань|квадратным коранем]] з [[мнагачлена]]а 3 ці 4 ступені, ў гэтым выпадку такі інтэграл зводзіцца да [[Эліптычны інтэграл|эліптычнага]], а таксама выпадак квадратнага кораня з мнагачлена ступені, большай за 4, калі гэты інтэграл зводзіцца да [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычнага]]. Праца доўга ляжала ў [[Агюстэн Луі Кашы|Кашы]], згубілася сярод іншых папер, і была апублікавана толькі пасля смерці Абеля (1829) у 1841 годзе.

У 1827 годзе, з-за беднасці і непрымання з боку вядомых вучоных, Абель вяртаецца ў Берлін, а потым у Хрысціянію (Осла). Быўшы, паводле яго слоў, "«бедным як царкоўная мыш"», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828  г. ён атрымаў месца намесніка выкладчыка ва ўніверсітэце, але ўжо быў хворы на [[сухоты]]. Памёр [[6 красавіка]] [[1829]] г.

У [[1823]]  — даследуе функцыі, адваротныя да [[Эліптычны інтэграл|эліптычных інтэгралаў]], што стала ключом да адкрыцця [[эліптычныя функцыі|эліптычных функцый]].

[[1824]]  — тэарэма пра [[Лемініската|лемініскату]], доказ неразвязальнасці ўраўненняў ступені, вышэйшай за чацвёртую ў радыкалах.

[[1825]]  — першым заўважыў шматкратную перыядычнасць [[Гіперэліптычны інтэграл|гіперэліптычных інтэгралаў]].

[[1826]]  — удакладніў і абагульніў тэарэму [[Кашы]] пра збежнасць здабытку [[Ступеневы шэраг|ступеневых шэрагаў]]. Пры доказе Абель карыстаўся [[лагарыфм]]ічнымі прынцыпамі, яшчэ не ведаючы іх.

[[1827]]  — фундаментальная праца пра функцыі [[Чыста ўяўны лік|чыста ўяўнага]] аргумента, функцыі [[Камплексны лік|камплекснай]] зменнай, пашырыў [[пераўтварэнне Лежандра]], адкрыў камплекснае множанне.

[[1828]]  — прывёў гіперэліптычныя інтэгралы да трох родаў.

Вывучаў клас [[Рознаснае ўраўненне|рознасных ураўненняў]]  — па сутнасці [[Нармальнае ўраўненне|нармальных ураўненняў]] з [[Камутатыўнасць|камутатыўнай]] [[Група Галуа|групай Галуа]]. Ён даказаў шэраг тэарэм па [[Тэорыя Галуа|тэорыі Галуа]]. Фактычна, не ўводзячы паняцця [[група (алгебра)|групы]], ён даследаваў тэорыю [[Абелева група|камутатыўных груп]], якія пазней атрымаюць назву [[Абелева група|абелевых]].

У працы "«Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots,</math> дзе <math>m</math> і <math>x</math> - — любыя камплексныя лікі"» ён прывёў дзве выдатныя тэарэмы:

*: <math>f(a)= v_0+v_1a+v_2a^2+\dots</math>

* [[Абелева група]]  — камутатыўная група

* [[Абелеў інтэграл]]  — спецыяльны тып інтэгралаў

* "«Мемуары пра алгебраічныя ўраўненні, дзе даказваецца немагчымасць развязаць агульнае ўраўненне пятай ступені"» ([[1824]])

* "«Доказ немагчымасці алгебраічнага развязання ўраўненняў, ступень якіх перавышае чацвёртую"» ([[1826]]), дзе тэарэма была канчаткова даказана.

* "«Мемуары пра адзін клас алгебраічна развязальных функцый"» (1829), дзе даследуюцца цыклічныя ўраўненні з яўным выражэннем каранёў праз каэфіцыенты.

* "«Пра алгебраічную развязальнасць ураўненняў"» (апублікована ў 1839), дзе даказан шэраг тэарэм па тэорыі Галуа.

* "«Даследаванне шэрагу <math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{1\cdot 2}x^2 +\dots,</math> дзе <math>m</math> і <math>x</math> - — любыя камплексныя лікі"»

* ''Болгарский Б. В.'' Очерки по истории математики / Б.  В.  Болгарский. - — Минск: Вышэйш. шк., 1979. - — 367 с.

* ''Вилейтнер Г.'' История математики от Декарта до середины XIX столетия. –М-М.: ГИФМЛ, 1960. – — 468 с.

* ''Рыбников К. А.'' История математики. (В 2-х томах). Т. 2. – — М.: Изд-во Моск. Университета, 1963, – — 336 с. (т.1 - — 1960, 191 с.)