Аперацыі над мноствамі дазваляюць атрымаць з аднаго або некалькіх існуючых мностваў новае мноства. Асноўныя аперацыі над мноствамі:
- аб’яднанне мностваў
мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў (у A, у B, або ў A і B адначасова)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cup B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \lor \quad x\in B\quad \lor \quad x\in A\cap B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea914eacad8aaee3e879f16a946b96e832c1d784)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cup B\ \leftrightarrow \ x\in A-B\quad \lor \quad x\in B-A\quad \lor \quad x\in A\cap B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aba0c4d5cfb3de1f56c3a527a29233f05fe782fd)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cup B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \Delta \ B\quad \veebar \quad x\in A\cap B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab66f0b69bdf3747857fc647897ba247b595eb4)
![{\displaystyle ~\vdash \quad A\cup B=\{x|\quad x\in A\ \lor \ x\in B\ \lor \ x\in A\cap B\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a14507b5f3d29a27818d217e853ae0894f59cc)
- перасячэнне мностваў
мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у абодва мноствы (і ў A, і ў B)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \land \quad x\in B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9758b1b2626c6c1cb4bd0f20fce767df89bf5efb)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \land \quad x\notin A-B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81f35c72429d0de76598d0afdaaeaa4e7da7effb)
![{\displaystyle ~\vdash \quad A\cap B=\{x|\quad x\in A\ \land \ x\in B\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8517961a417c0989b3e45504705fc40fa4b64158)
- дапаўненне (адніманне) мностваў
мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у A, але не ўваходзяць у B
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A-B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \land \quad x\notin B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd0c3f7c5245ed07a5f78fc108ea24e6d20bb5a1)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A-B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \veebar \quad x\in A\cap B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66ddde6075717457a9a5e2ef5485261f78bb572b)
![{\displaystyle ~\vdash \quad A-B=\{x|\quad x\in A\ \land \ x\notin B\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd5c379dbc4b825047858a8b0681e1db95434ecb)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\ \Delta \ B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \veebar \quad x\in B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43ff4c82035fb0a21c1f62d2fad503fd27ff55f0)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\ \Delta \ B\ \leftrightarrow \ x\in A-B\quad \lor \quad x\in B-A)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0df47c863aefe3a156b671abfeb2a8259fea5b6c)
![{\displaystyle ~\vdash \quad A\ \Delta \ B=\{x|\quad x\in A\ \veebar \ x\in B\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba1a5c5a4e3d9d848d58dbde4b30cdf66663d4c)
![{\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\forall y\ (\langle x,y\rangle \in A\times B\ \leftrightarrow \ x\in A\quad \land \quad y\in B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5b367460d1be97db39661ad05374e625c865c2f)
![{\displaystyle ~\vdash \quad A\times B=\{\langle x,y\rangle |\quad x\in A\ \land \ y\in B\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd37e8e15fe3caee06eaa92910efe6851a039797)