Адкрыць галоўнае меню
Вектар

Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Вектары могуць абазначацца, як альбо .

Геаметрычнае ўяўленнеПравіць

Калі   - пачатак, а   - канец, тады   ці   - вектар. Вектар   называецца процілеглым вектару  . Вектар процілеглы вектару   абазначаецца  .

Даўжынёй ці модулем вектара   называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца  . Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца  . Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца  . Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам   называецца ортам вектара   і абазначаецца  .

Вектары   і   называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так:  .

Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.

Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.

Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленнеПравіць

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

 

дзе   - гэта базіс, а   - каардынаты вектара   у зададзеным базісе.

СпасылкіПравіць