Выпадковая падзея

Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцей[1]:7.

Прыклады

правіць
 
Прастора элементарных падзей   для шасціграннага гульнявога кубіка

Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры   і   ад heads and tails).

Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне цотнай[en] колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы  ,  ,   мноства ўсіх магчымых зыходаў  .

Прастора элементарных падзей

правіць

Прасторай элементарных падзей   называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы   называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы   называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі  ).

Пустое падмноства   называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому  , называецца верагоднай падзеяй[1]:8.

У выпадку калі прастора элементарных падзей   — канечнае мноства[en], падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць бясконцым мноствам[en], тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў[1]:9.

Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў

правіць
 
Дыяграма Эйлера[en] для падзей   і  . Падзея   можа адбыцца толькі тады, калі адбылася падзея   (  — вынік  ).

Існуе шэраг матэматычных аперацый[en] над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца[1]:9-10:

Пазначэнне Тэрмін у тэорыі мностваў Тэрмін у тэорыі імавернасцей
  Асноўнае ці ўніверсальнае мноства Прастора элементарных падзей; верагодная падзея
    — падмноства мноства     — падзея
    — элемент мноства     — элементарная падзея
    — аднаэлементнае падмноства ў     — элементарная падзея
  Аб’яднанне мностваў   і   Аб’яднанне падзей   і  
  Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў   і   Сума (несумесных) падзей   і  
  Перасек мностваў   і   Здабытак падзей   і  
  Рознасць мностваў   і   Рознасць падзей   і  
  Пустое мноства Немагчымая падзея
  Дадатак мноства   Падзея, процілеглая да  
  Мноствы   і   не перасякаюцца Падзеі   і   — несумесныя
    — падмноства мноства   Падзея   ёсць вынік падзеі  
  Мноствы   і   супадаюць Падзеі   і   раўназначныя

Зноскі

  1. а б в г Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.