Выпадковая падзея
Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцей[1] .
Прыклады
правіцьКалі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры і ад heads and tails).
Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне цотнай колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы , , мноства ўсіх магчымых зыходаў .
Прастора элементарных падзей
правіцьПрасторай элементарных падзей называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі ).
Пустое падмноства называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому , называецца верагоднай падзеяй[1] .
У выпадку калі прастора элементарных падзей — канечнае мноства , падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць бясконцым мноствам , тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў[1] .
Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў
правіцьІснуе шэраг матэматычных аперацый над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца[1] :
Пазначэнне | Тэрмін у тэорыі мностваў | Тэрмін у тэорыі імавернасцей |
---|---|---|
Асноўнае ці ўніверсальнае мноства | Прастора элементарных падзей; верагодная падзея | |
— падмноства мноства | — падзея | |
— элемент мноства | — элементарная падзея | |
— аднаэлементнае падмноства ў | — элементарная падзея | |
Аб’яднанне мностваў і | Аб’яднанне падзей і | |
Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў і | Сума (несумесных) падзей і | |
Перасек мностваў і | Здабытак падзей і | |
Рознасць мностваў і | Рознасць падзей і | |
Пустое мноства | Немагчымая падзея | |
Дадатак мноства | Падзея, процілеглая да | |
Мноствы і не перасякаюцца | Падзеі і — несумесныя | |
— падмноства мноства | Падзея ёсць вынік падзеі | |
Мноствы і супадаюць | Падзеі і раўназначныя |
Зноскі
- ↑ а б в г Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.