Адкрыць галоўнае меню

У матэматычным аналізе дыскрэтным пераўтварэннем А́беля называецца наступная тоеснасць:

дзе элементы зададзены, а — частковая сума элементаў (па індэксах ад 1 да k уключна):

Пераўтварэнне Абеля з'яўляецца дыскрэтным адпаведнікам інтэгравання па частках і іншы раз называецца сумаваннем па частках.

Пераўтварэнне было названа ў гонар нарвежскага матэматыка Нільса Хенрыка Абеля і выкарыстоўваецца пры доказе прыкметы збежнасці Дзірыхле.

У літаратуры пераўтварэнне Абеля можа сустракацца ў розных эквівалентных фармулёўках.

ДоказПравіць

Ёсць дзве паслядоўнасці   і   пры   Разгледзім наступны рад:

 

Абазначым

 

тады для ўсіх n > 0 маем

 

Адкуль адразу ж атрымліваем

 
 

У выніку атрымліваем наступную роўнасць: