Залішнія лікі

Залішні лік — станоўчы цэлы лік n, сума станоўчых уласных дзельнікаў (выдатных ад n) якога перавышае n.

Любы натуральны лік адносіцца да аднаго з трох класаў:

• залішнія лікі,
• дасканалыя лікі,
• недастатковыя лікі.

Залішнія лікі (паслядоўнасць Шаблон:OEIS longOEIS):

12Шаблон:Nums18Шаблон:Nums20Шаблон:Nums24Шаблон:Nums30Шаблон:Nums36Шаблон:Nums40Шаблон:Nums42Шаблон:Nums48Шаблон:Nums54Шаблон:Nums56Шаблон:Nums60Шаблон:Nums66Шаблон:Nums70Шаблон:Nums, 72Шаблон:Nums78Шаблон:Nums80Шаблон:Nums88Шаблон:Nums90Шаблон:Nums96Шаблон:Nums100Шаблон:Nums102Шаблон:Nums104Шаблон:Nums108Шаблон:Nums, ...

Лік 48, напрыклад, з'яўляецца залішнім, паколькі 1Шаблон:Nums = 76, 76 > 48.

Найменшым залішнім лікам з'яўляецца 12Шаблон:Num1. Найменшым няцотным залішнім лікам з'яўляецца 945Шаблон:Num1.

Існуе бясконца шмат як цотных, так і няцотных залішніх лікаў. Больш таго, амаль кожны чацвёрты натуральны лік з'яўляецца залішнім. Больш дакладна, адвольна узяты натуральны лік з'яўляецца залішнім з верагоднасцю (гл. асімптатычная шчыльнасць), якая ляжыць паміж 0,2474 і 0,2480.

Індэксам залішнасці называецца велічыня , дзе — сума дзельнікаў ліку (для дасканалых лікаў .

Існуюць лікі са калі заўгодна вялікім індэксам залішнасці. Паслядоўнасць мінімальных лікаў , такіх што — паслядоўнасць A134716 у OEIS.

Савецкі матэматык Леў Шнірэльман даказаў, што любы натуральны лік, большы 28 123, можа быць прадстаўлена ў выглядзе сумы двух залішніх лікаў.

Гл. таксама

• Здзейсненае лік
• Полусовершенное лік
• Недастатковыя колькасці
• Злёгку залішнія лікі (квазисовершенные колькасці)
• Злёгку недастатковыя лікі
• Дружалюбныя лікі
• Магічныя лічбы (фізіка)