Зваротнае ўраўненне

Алгебраічнае ўраўненне

Зваро́тнае ўраўне́ннеалгебраічнае ўраўненне віду:

дзе каэфіцыенты, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах, роўныя, г.зн.

  пры k = 0, 1, …, n.

Ураўненне чацвёртай ступеніПравіць

Разгледзім зваротнае ўраўненне чацвёртай ступені віду

 

дзе a, b і c — некаторыя лікі, прычым a ≠ 0.

Алгарытм рашэння такіх ураўненняў:

  • падзяліць левую і правую часткі ўраўнення на  . Пры гэтым рашэнні не губляюцца, бо x = 0 не з'яўляецца коранем зыходнага ўраўнення пры a ≠ 0;
  • групоўкай прывесці атрыманае ўраўненне да выгляду
     
  • увесці новую пераменную
     
    тады выконваецца
       г.зн.   
  • у новых пераменных ураўненне будзе квадратным:
     
  • рашыць яго адносна t, вярнуцца да зыходнай пераменнай.

Ураўненні, падобныя на зваротныяПравіць

Калі для каэфіцыентаў ураўнення

 

выконваецца роўнасць

 

тады такое ўраўненне можна звесці да квадратнага ўраўнення адносна t падстаноўкай

 

Адсюль, напрыклад, вынікае, што ўраўненне

 

зводзіцца да квадратнага адносна t падстаноўкай

 

Ураўненні пятай і вышэйшых ступенейПравіць

Для зваротных ураўненняў вышэйшых ступеней справядлівыя наступныя сцвярджэнні:

  • Зваротнае ўраўненне цотнай ступені зводзіцца да ўраўнення ўдвая меншай ступені падстаноўкай
     
  • Зваротнае ўраўненне няцотнай ступені абавязкова мае корань x = −1 і пасля дзялення мнагачлена ў левай частцы гэтага ўраўнення на двухчлен x + 1, прыводзіцца да зваротнага ўраўнення цотнай ступені.

Гл. таксамаПравіць

СпасылкіПравіць