Матрыца (матэматыка)

(Пасля перасылкі з Матрыца, матэматыка)

Матрыца — табліца пэўных элементаў (найчасцей — лікаў). Матрыцы выкарыстоўваюцца для вырашэння сістэм лінейных ураўненняў і для лінейных пераўтварэнняў.

Абазначэнні

правіць

Матрыца складаецца са слупкоў і радкоў. Калі яна складаецца з   радкоў і   слупкоў, то кажуць, што памер матыцы роўны  . Элемент, які знаходзіцца ў i-тым радку і j-тым слупку абазначаецца   .

Матрыца, у якой колькасць радкоў ці слупкоў роўная 1, называецца вектарам.

Матрыцы называюцца роўнымі, калі іх адпаведныя элементы роўныя паміж сабой:

  .

Прыклад

правіць

 

А — матрыца памера  . Складаецца з 2-х радкоў і 4-х слупкоў.

Аперацыі з матрыцамі

правіць

Складанне матрыц заключаецца ў складанні іх адпаведных элементаў. Каб матрыцы можна было скласці, іх памеры павінны супадаць.

 


Памнажэнне на лік

правіць

Каб памножыць матрыцу на лік, трэба памножыць кожны яе элемент на гэты лік.

 

Здабытак

правіць

Каб перамножыць 2 матрыцы, трэба каб колькасць слупкоў у першай супадала з колькасццю радкоў ў 2-ой. Здабытак будзе мець радкоў як у першай і слупкоў як ў 2-ой матрыцы. Кожны элемент здабытку вылічваецца па наступнай формуле:

Сістэмы лінейных ураўненняў

правіць

Сістэму лінейных ураўненняў

 

 

 

 

можна запісаць у выглядзе здабытку

 

Рашэнне гэтай сістэмы заключаецца ў знаходжанні адваротнай матрыцы А-1, бо калі мы памножым папярэдняе ўраўненне на гэтую матрыцу

 

то зможам атрымаць слупок

 

Віды матрыц

правіць
  • Нулевая матрыца — матрыца, ў якой усе элементы роўныя 0.
  • Квадратная матрыца — матрыца, у якой колькасць радкоў і слупкоў супадае.
  • Адзінкавая матрыца — матрыца, у якой усе элементы, якія знаходзяцца на асноўнай дыяганалі (аій: і=й) роўныя адзінцы, а ўсе астатнія роўныя 0.
  • Выраджаная матрыца — матрыца, дэтэрмінант якой роўны 0.
  • Транспанаваная матрыца — матрыца, у якой слупкі і радкі перамененыя месцамі.
  • Адваротная матрыца — матрыца, памнажэнне на якую дае адзінкавую матрыцу.
  • Сіметрычная матрыца — матрыца, якая супадае са сваёй транспанаванай матрыцай.
  • Трохвугольная матрыца — матрыца, у якой усе элементы ніжэй (вышэй) асноўнай дыяганалі роўныя 0.

Гл. таксама

правіць