Трохвугольнік і яго медыяны.

Медыя́на трохвуго́льніка (лац.: mediāna — сярэдняя) ― адрэзак унутры трохвугольніка, якія злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінаю процілеглай стараны, а таксама прамая, якая ўтрымлівае гэты адрэзак.

УласцівасціПравіць

  • Медыяны трохвугольніка перасякаюцца з адным пункце, які называецца цэнтроідам ці цэнтрам цяжару трохвугольніка, і дзеляцца гэтым пунктам на дзве часткі ў адносіне 2:1, лічачы ад вяршыні.
  • Медыяна разбівае трохвугольнік на два роўнавялікія трохвугольнікі.
  • Трохвугольнік дзеліцца трыма медыянамі на шэсць роўнавялікіх трохвугольнікаў.
  • Большай старане трохвугольніка адпавядае меншая медыяна.
  • З вектараў, утвараючых медыяны, можна скласці трохвугольнік.
  • Пры афінных пераўтварэннях медыяна пераходзіць у медыяну.
  • Формула медыяны праз стораны (выводзіцца з тэарэмы Сцюарта ці дабудоваю да паралелаграма і выкарыстаннем роўнасці ў паралелаграме сумы квадратаў старон і сумы квадратаў дыяганалей):
     
    дзе mc — медыяна к старане c; a, b, c — стораны трохвугольніка,
  • У прыватнасці, сума квадратаў медыян адвольнага трохвугольніка ў 4/3 раза меншая за суму квадратаў яго старон:
     
  • Формула стараны праз медыяны:
     
    дзе   медыяны да адпаведных старон трохвугольніка,   — стораны трохвугольніка.

Гл. таксамаПравіць

СпасылкіПравіць