ПІД-рэгулятар

Прапарцыянальна-інтэгральна-дыферэнцыяльны (ПІД) рэгулятар — прыстасаванне ў кіравальным контуры са зваротнай сувяззю. Выкарыстоўваецца ў сістэмах аўтаматычнага кіравання для фарміравання кіруючага сігналу дзеля атрымання патрэбных дакладнасці і якасці пераходнага працэсу. ПІД-рэгулятар фарміруе кіруючы сігнал, што з'яўляецца сумай трох складнікаў, першы з якіх прапарцыянальны рознасці ўваходнага сігналу і сігналу зваротнай сувязі (сігнал разузгаднення), другі — інтэграл сігналу разузгаднення, трэці — вытворная сігналу разузгаднення.

Схема, што ілюструе прынцып працы ПІД-рэгулятара. Каэфіцыенты перад інтэгралам і вытворнай апушчаны для большай нагляднасці ілюстрацыі.

Калі нейкія са складнікаў не выкарыстоўваюцца, то рэгулятар называюць прапарцыянальна-інтэгравальным, прапарцыянальна-дыферэнцыяльным, прапарцыянальным і г.д.

Агульныя звесткі

Прапарцыянальны складнік

Прапарцыянальны складнік выпрацоўвае выхадны сігнал, процілеглы адхіленню рэгуляванай велічыні ад зададзенага значэння, што назіраецца ў дадзены момант часу. Ён тым большы, чым большае гэта адхіленне. Калі уваходны сігнал роўны зададзенаму значэнню, то выхадны роўны нулю.

Аднак пры выкарыстанні толькі прапарцыянальнага рэгулятара значэнне рэгуляванай велічыні ніколі не стабілізуецца на зададзеным значэнні. Існуе так званая статычная памылка, якая роўная такому адхіленню рэгуляванай велічыні, якое забяспечвае выхадны сігнал, што стабілізуе выхадную велічыню менавіта на гэтым значэнні. Прыкладам, у рэгулятары тэмпературы выходны сігнал (магутнасць награвальніка) паступова змяншаецца пры набліжэнні тэмпературы да зададзенай, і сістэма стабілізуецца пры магутнасці, роўнай цеплавым стратам. Тэмпература не можа дасягнуць зададзенага значэння, бо ў гэтым выпадку магутнасць награвальніка стане роўная нулю, і ён пачне астываць.

Чым больш каэфіцыент прапарцыйнасці паміж уваходным і выхадным сігналам (каэфіцыент узмацнення), тым менш статычная памылка, аднак пры занадта вялікім каэфіцыенце ўзмацнення пры наяўнасці затрымак (запазненні) у сістэме могуць пачацца аўтаваганні, а пры далейшым павелічэнні каэфіцыента сістэма можа страціць устойлівасць.

Інтэгравальны складнік

Інтэгравальны складнік прапарцыйны інтэгралу па часе ад адхілення рэгуляванай велічыні. Яго выкарыстоўваюць для знішчэння статычнай памылкі. Ён дазваляе рэгулятару з часам улічыць статычную памылку.

Калі на сістэму не ўздзейнічаюць вонкавыя узрушэнні, то праз некаторы час рэгуляваная велічыня стабілізуецца на зададзеным значэнні, сігнал прапарцыянальнага складніка будзе роўны нулю, а выхадны сігнал будзе цалкам забяспечвацца інтэгравальным складнікам. І ўсё ж, інтэгравальны складнік таксама можа прыводзіць да аўтаваганняў пры няправільным выбары яго каэфіцыента.

Дыферэнцыяльны складнік

Дыферэнцыяльны складнік прапарцыянальны тэмпу змены адхілення рэгуляванай велічыні і прызначаны для супраціўлення адхіленням ад мэтавага значэння, якія прагназуюцца ў будучыні. Адхіленні могуць быць выкліканы вонкавымі ўзрушэннямі ці запазненнем уплыву рэгулятара на сістэму.

Тэорыя

Структурная схема ПІД-рэгулятара ў ланцугу зваротнай сувязі

Уплыў змены параметраў ПІД-рэгулятара (K_p,K_i,K_d) на пераходную функцыю сістэмы.

Прызначэнне ПІД-рэгулятара — у падтрыманні зададзенага значэння r некаторай велічыні y з дапамогай змены іншай велічыні u. Значэнне r завецца зададзеным значэннем, а рознасць e = (r - y) — нявязкай (ці памылкай [рэгулявання], у тэхніцы), разузгадненнем ці адхіленнем велічыні ад зададзенай. Прыведзеныя ніжэй формулы справядлівыя ў выпадку лінейнасці і стацыянарнасці сістэмы, што рэдка выконваецца на практыцы.

Выхадны сігнал рэгулятара u вызначаецца трыма складнікамі:

$u(t)=P+I+D=K_{p}\,{e(t)}+K_{i}\int \limits _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+K_{d}{\frac {de}{dt}}$,

дзе K_p, K_i, K_d — каэфіцыенты ўзмацнення прапарцыянальнага, інтэгравальнага і дыферэнцыяльнага складнікаў рэгулятара адпаведна.

Большасць метадаў настройкі ПІД-рэгулятараў выкарыстоўваюць трохі іншую формулу для выхаднога сігналу, у якой на прапарцыянальны каэфіцыент узмацнення памножаны таксама інтэгравальны і дыферэнцыяльны складнікі:

$u(t)=K_{p}\left(\,{e(t)}+K_{ip}\int \limits _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+K_{dp}{\frac {de}{dt}}\right).$

У дыскрэтнай рэалізацыі метаду разліку выхаднога сігналу ўраўненне прымае наступную форму:

$U(n)=K_{p}E(n)+K_{p}K_{ip}T\sum _{k=0}^{n}{E(k)}+{\frac {K_{p}K_{dp}}{T}}(E(n)-E(n-1)),$

дзе $T$ — час дыскрэтызацыі. Выкарыстоўваючы замену $K_{i}^{discr}=K_{p}K_{ip}T,K_{d}^{discr}={\frac {K_{p}K_{dp}}{T}}$ можна запісаць:

$U(n)=K_{p}E(n)+K_{i}^{discr}\sum _{k=0}^{n}{E(k)}+K_{d}^{discr}(E(n)-E(n-1)).$

У праграмнай рэалізацыі для аптымізацыі разлікаў пераходзяць да рэкурэнтнай формулы:

$U(n)=U(n-1)+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{i}^{discr}{E(n)}+K_{d}^{discr}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2)).$

Часта ў якасці параметраў ПІД-рэгулятара выкарыстоўваюцца:

• адносны дыяпазон

$P_{b}={\frac {1}{K_{p}}}$

• пастаянныя інтэгравання і дыферэнцавання, якія маюць размернасць часу

$T_{i}={\frac {1}{K_{ip}}}$

$T_{d}={K_{dp}}\;$

Варта ўлічваць, што тэрміны выкарыстоўваюцца па-рознаму ў розных крыніцах і рознымі вытворцамі рэгулятараў.