Транспанаваная матрыца
Транспанаваная матрыца — матрыца , атрыманая з зыходнай матрыцы заменай радкоў на слупкі.
Фармальна, транспанаваны матрыца для матрыцы памераў — матрыца памераў , вызначаная як AAT[i, j] = A[j, i].
Напрыклад,
- таксама
Уласцівасці транспанаванай матрыцыПравіць
- Двойчы транспанаваная матрыца А роўная зыходнай матрыцы А.
- Транспанаваная сума матрыц роўная суме транспанаваны матрыц.
- Транспанаваны здабытак матрыц роўны здабытку транспанаваных матрыц, узятых у зваротным парадку.
- Пры транспанаванні можна выносіць скаляр.
- Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначніку зыходнай матрыцы.
Звязаныя вызначэнніПравіць
Сіметрычная матрыца — матрыца , якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была сіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:
- матрыца А была квадратнай,
- элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя.
Антысіметрычная (косасіметрычная) матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была антысіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:
- матрыца А была квадратнай,
- элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя па модулі і розныя па знаку,
Адсюль вынікае, што элементы галоўнай дыяганалі такой матрыцы (могуць) раўняюцца нулю.