Тэарэма Безу сцвярджае, што астача ад дзялення мнагачлена на мнагачлен роўная .

Будзем лічыць, што каэфіцыенты мнагачлена змяшчаюцца ў некаторым камутатыўным кальцы з адзінкай (напрыклад, у полі рэчаісных ці камплексных лікаў).

ДоказПравіць

Падзелім з астачаю мнагачлен   на мнагачлен  :

 

Паколькі  , то   — мнагачлен ступені не вышэй чым 0. Падстаўляючы  , маем  , і таму  .

ВынікіПравіць

  • Лік   з'яўляецца коранем мнагачлена   тады і толькі тады, калі   дзеліцца без астачы на двухчлен   (адсюль, сярод іншага вынікае, што мноства каранёў мнагачлена   тоеснае з мноствам каранёў адпаведнага ўраўнення  ).
  • Свабодны член мнагачлена з цэлымі каэфіцыентамі дзеліцца на любы цэлы корань мнагачлена (калі старшы каэфіцыент роўны 1, то ўсе рацыянальныя карані з'яўляюцца і цэлымі).
  • Няхай   — цэлы корань прыведзенага мнагачлена   з цэлымі каэфіцыентамі. Тады для любога цэлага   лік   дзеліцца на  .

ПрыкладанніПравіць

Тэарэма Безу і вынікі з яе дазваляюць лёгка знаходзіць рацыянальныя карані алгебраічных ураўненняў з рацыянальнымі каэфіцыентамі.

Гл. таксамаПравіць