Адваротная матрыца — такая матрыца A−1, пры дамнажэнні на якую, зыходная матрыца A дае ў выніку адзінкавую матрыцу E:

Квадратная матрыца абарачальная тады і толькі тады, калі яна нявыраджаная, гэта значыць яе вызначнік не роўны нулю. Для неквадратных матрыц і выраджаных матрыц адваротных матрыц не існуе. Аднак магчыма абагульніць гэта паняцце і ўвесці псеўдаадваротныя матрыцы, падобныя на адваротныя па многіх уласцівасцях.

Уласцівасці адваротнай матрыцыПравіць

  •   дзе   абазначае вызначнік.
  •   для любых дзвюх абарачальных матрыц   і  .
  •   дзе   абазначае транспанаваную матрыцу.
  •   для любога каэфіцыента  .
  • Калі неабходна рашыць сістэму лінейных ураўненняў  , (b — ненулявы вектар) дзе   — шуканы вектар, і калі   існуе, то  . У адваротным выпадку альбо размернасць прасторы рашэнняў большая за нуль, альбо іх няма зусім.

ПрыкладыПравіць

Матрыца 2х2Правіць

 

Абарачэнне матрыцы 2х2 магчыма толькі пры ўмове, што  .