Адзінкавая матрыца — квадратная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя адзінцы поля, а астатнія роўныя нулю.

АзначэннеПравіць

Квадратная матрыца   памеру (парадку  ), дзе   для ўсякага   для ўсякіх  , называецца адзінкавай матрыцай парадку  .

Адзінкавую матрыцу можна вызначыць як матрыцу  , у якой  , де   — сімвал Кронэкера.

Адзінкавая матрыца з'яўляецца частковым выпадкам скалярнай матрыцы.

АбазначэннеПравіць

Адзінкавая матрыца памеру   звычайна абазначаецца   і мае выгляд:

 

Гэтак жа выкарыстоўваецца і іншае пазначэнне:  .

Калi з кантэксту ясна, якога памеру матрыца, то ніжні індэкс (які паказвае парадак) апускаецца:  ,  .

УласцівасціПравіць

  • Здабытак любой матрыцы і адзінкавай матрыцы падыходнага памеру роўны самой матрыцы:
 
  • Квадратная матрыца ў нулявой ступені дае адзінкавую матрыцу таго ж памеру:
 
  • Пры памнажэнні матрыцы на адваротную ёй таксама атрымліваецца адзінкавая матрыца:
 
 
 .

ПрыкладыПравіць

Адзінкавыя матрыцы першых парадкаў маюць выгляд

 

ЗаўвагаПравіць

Калі ўзяць дзве матрыцы —: матрыцу   і адзінкавую   — то, прывядзеннем матрыцы   да адзінкавай метадам Гауса, можна дамагчыся адначасовага прывядзення матрыцы   да матрыцы   наступным чынам: неабходна вырабляць над адзінкавай матрыцай тыя ж пераўтварэнні, якія вырабляюцца пры прывядзенні   да адзінкавай. Матрыца, атрыманая з адзінкавай матрыцы   будзе роўная  .

Гл. таксамаПравіць