Нулявая матрыца — гэта матрыца памеру , усе элементы якой роўныя нулю.

ПрыкметыПравіць

Нулявая матрыца, і толькі яна, мае ранг 0.

Гэта азначае, што толькі нулявая матрыца валодае ўласцівасцю даваць нулявы слупок пры памнажэнні справа на любы вектар-слупок, і аналагічна для множання на вектар-радок злева.

Іншым наступствам гэтага факту з'яўляецца нулёвасць ўсіх матрыц памеру m×0 и 0×n, з прычыны таго, што ранг матрыцы m×n не перавышае min(mn).

УласцівасціПравіць

  • Здабытак нулявой матрыцы на любы лік роўны ёй самой:
 
  • Сума матрыцы   і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы  :
 
  • Розніца матрыцы   і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы  :
 
  • Здабытак матрыцы   памеру   на нулявую матрыцу памеру   роўны нулявой матрыцы памеру  
 
  • Квадратная нулявая матрыца n×n пры   з'яўляецца выраджанай, і, як следства, яе вызначнік роўны нулю:
  •  
  • Такім чынам, такая матрыца не мае адваротнай. Неквадратная, зрэшты, таксама не мае, што нядзіўна.
 
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца таксама косасіметрычнай:
 
Толькі нулявая матрыца з'яўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.
  • Апошнія два пункта даслоўна слушныя і ў дачыненні да эрмітавасці і косаэрмітавасці над полем комплексных лікаў.
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца верхнетрохвугольнай, ніжнетрохвугольнай і дыяганальнай матрыцай.
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца скалярнай матрыцай, і, такім чынам, перастановачная з любой квадратнай матрыцай таго ж памеру:
 .