Артаганальная матрыца

Артаганальная матрыца — квадратная матрыца з рэчаіснымі элементамі, вынік множання якой на роўны адзінкавай матрыцы:[1]

або, што эквівалентна, яе адваротная матрыца роўная транспанаванай матрыцы:

УласцівасціПравіць

  • Стоўбцы і радкі артаганальнай матрыцы ўтвараюць сістэмы ортанарміраваных вектараў, гэта значыць:
 
і
 
дзе  , n — парадак матрыцы, а   — сімвал Кронекера.

Іншымі словамі, скалярны здабытак радка на сам сябе роўна 1, а на любы іншы радок — 0. Гэтак жа і для слупкоў.

  • Вызначнік артаганальнай матрыцы роўны  , што вынікае з уласцівасцей вызначальнікаў:
  •  
  • Мноства артаганальных матрыц парадку   над полем   ўтварае групу па множанню, так званую артаганальную групу, якая пазначаецца   або   (калі   апускаецца, то мяркуецца  ).
  • Артаганальнай матрыцы адпавядаюць лінейным аператарам, якая пераводзiць ортанарміраванны базіс лінейнай прасторы ў ортанарміраваны.
  • Любая рэчаісная артаганальная матрыца падобная блокава-дыяганальнай матрыцы з блокамі выгляду
  и  

ПрыкладыПравіць

  •  
  •   — прыклад матрыцы павароту

Гл. таксамаПравіць

ЗаўвагіПравіць

  1. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Линейная алгебра. 4-е изд. М: Наука, 1999. Стр. 158. ISBN 5-02-015235-8.