Адкрыць галоўнае меню
Акружнасць, апісаная вакол многавугольніка

Апісаная акружнасць многавугольнікаакружнасць, якая ўтрымлівае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.

УласцівасціПравіць

  • Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці).
  • Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.

Для трохвугольнікаПравіць

 
Акружнасць, апісаная вакол трохвугольніка

Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС. Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС. Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з'яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.

РадыусПравіць

Формулы радыуса апісанае акружнасці

  •  
  •  
  •  
дзе:
  — бакі трохвугольніка,
  — вуглы, процілеглыя да старон   адпаведна,
  — плошча трохвугольніка.
  — паўперыметр трохвугольніка.

Гл. таксамаПравіць