Апісаная акружнасць
Апісаная акружнасць многавугольніка — акружнасць, якая змяшчае ўсе вяршыні многавугольніка. Яе цэнтр ёсць пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да старон многавугольніка.
Уласцівасці
правіць- Цэнтр апісанае акружнасці выпуклага n-вугольніка ляжыць у пункце перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да яго старон. Як вынік: калі вакол n-вугольніка апісана акружнасць, то ўсе сярэдзінныя перпендыкуляры да ягоных старон перасякаюцца ў адным пункце (цэнтры акружнасці).
- Каля любога правільнага многавугольніка (усе вуглы роўныя) можна апісаць акружнасць, і прытым толькі адну.
Для трохвугольніка
правіць- Каля трохвугольніка можна апісаць акружнасць, прытым толькі адну. Яе цэнтрам будзе пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў.
- У востравугольнага трохвугольніка цэнтр апісанае акружнасці ляжыць унутры, у тупавугольнага — па-за межамі трохвугольніка, у прамавугольнага — на сярэдзіне гіпатэнузы.
-
Востравугольны
-
Тупавугольны
-
Прамавугольны
Пазначым літарай О пункт перасячэння сярэдзінных перпендыкуляраў да ягоных старон і правядзём адрэзкі ОА, ОВ і ОС. Калі пункт О роўнааддалены ад вяршынь трохвугольніка АВС, то ОА = OB = ОС. Таму акружнасць з цэнтрам О радыуса ОА праходзіць праз усе тры вяршыні трохвугольнік і ў выніку з’яўляецца апісанай каля трохвугольніка ABC.
Радыус
правіцьФормулы радыуса апісанае акружнасці
- дзе:
- — бакі трохвугольніка,
- — вуглы, процілеглыя да старон адпаведна,
- — плошча трохвугольніка.
- — паўперыметр трохвугольніка.