Сярэдзінны перпендыкуляр

Сярэ́дзінны перпендыкуля́р (ці сярэдні перпендыкуляр) — прамая, якая праходзіць праз сярэдзіну адрэзка, перпендыкулярна яму. Інакш кажучы: гэта геаметрычнае месца пунктаў, якія знаходзяцца на аднолькавай адлегласці ад канцоў адрэзка.

Пабудова сярэдзіны адрэзка AB адначасова з'яўляецца пабудоваю сярэдзіннага перпендыкуляра

Уласцівасці

У трохвугольніку сярэдзінныя перпендыкуляры да старон перасякаюцца ў адным пункце

• Цэнтр акружнасці, апісанай вакол трохвугольніка, ляжыць на перасячэнні сярэдзінных перпендыкуляраў да старон гэтага трохвугольніка.
• Любая кропка на сярэдзінным перпендыкуляры роўнааддаленая ад канцоў адрэзка.
• Сярэдзінны перпендыкуляр з'яўляецца воссю сіметрыі адпаведнага адрэзка. У прамавугольніку сярэдзінныя перпендыкуляры да старон з'яўляюцца восямі сіметрыі ўсяго прамавугольніка; для ромба кожная дыяганаль з'яўляецца сярэдзінным перпендыкулярам да другой дыяганалі і воссю сіметрыі ўсяе фігуры.

Пабудова

Пабудова сярэдзіннага перпендыкуляра — праз кропкі перасячэння дзвюх акружнасцей праводзіцца прамая

Сярэдзінны перпендыкуляр можна пабудаваць з дапамогаю цыркуля і лінейкі наступным чынам:

1. Цыркулем будуюцца дзве акружнасці з аднолькавымі радыусамі і з цэнтрамі ў канцах адрэзка так, каб гэтыя акружнасці перасякаліся ў двух пунктах (для гэтага дастаткова ўзяць велічыні радыусаў большымі за палавіну даўжыні вызначанага адрэзка).
2. З дапамогаю лінейкі праз кропкі перасячэння гэтых дзвюх акружнасцей праводзіцца прамая.
3. Гэта прамая і ёсць сярэдзінны перпендыкуляр зададзенага адрэзка.

Гл. таксама

• Перпендыкуляр
• Адрэзак
• Пункт
• Акружнасць