Бісектры́са (ад лац.: bi- «двайное», і sectio «разразанне») вугла — прамень, які пачынаецца ў вяршыні вугла і дзеліць яго на два роўныя вуглы[1]. Бісектрыса вугла — геаметрычнае месца пунктаў унутры вугла, роўнааддаленых ад старон вугла.

У трохвугольніку пад бісектрысаю вугла разумеюць адрэзак бісектрысы гэтага вугла да яе перасячэння з процілеглаю стараною трохвугольніка.

УласцівасціПравіць

 
Пабудова бісектрысы
  • Тэарэма аб бісектрысе: Бісектрыса ўнутранага вугла трохвугольніка дзеліць процілеглую старану ў адносіне, роўнай дзелі двух прылеглых старон.
  • Бісектрысы ўнутраных вуглоў трохвугольніка перасякаюцца ў адным пункце — інцэнтры — цэнтры упісанай у гэты трохвугольнік акружнасці.
  • Бісектрысы аднаго ўнутранага і двух вонкавых вуглоў трохвугольніка перасякаюцца ў адным пункце. Гэты пункт — цэнтр аднае з трох пазаўпісаных акружнасцей гэтага трохвугольніка.
  • Асновы бісектрыс двух унутраных і аднаго вонкавага вуглоў трохвугольніка ляжаць на адной прамой, калі бісектрыса вонкавага вугла не паралельная процілеглай старане трохвугольніка.
  • Калі бісектрысы вонкавых вуглоў трохвугольніка не паралельныя процілеглым старанам, то іх асновы ляжаць на адной прамой.
  • Калі ў трохвугольніку дзве бісектрысы роўныя, то трохвугольнік — раўнабедраны (тэарэма Штэйнера — Лемуса).
  • Пабудова трохвугольніка па трох вызначаных бісектрысах з дапамогаю цыркуля і лінейкі немагчымая[2], прычым нават пры наяўнасці трысектара[3].
  • У раўнабедраным трохвугольніку бісектрыса вугла, процілеглага аснове трохвугольніка, з'яўляецца медыянаю і вышынёю.

Даўжыня бісектрыс у трохвугольнікуПравіць

 
Бісектрыса трохвугольніка ABC

Вывесці ніжэйпрыведзеныя формулы можна з дапамогаю тэарэмы Сцюарта.

 


 
 
 

дзе:

  •   — даўжыня бісектрысы, праведзенай к старане  ,
  •   — стораны трохвугольніка насупраць вяршынь   адпаведна,
  •  паўперыметр трохвугольніка,
  •   — даўжыні адрэзкаў, на якія бісектрыса   дзеліць старану  ,
  •   — унутраныя вуглы трохвугольніка пры вяршынях   адпаведна,
  •  вышыня трохвугольніка, апушчаная на старану  .

Мнеманічнае правілаПравіць

Бісектрыса — гэта рыса, што выходзіць з самага вугла і дзеліць вугал роўненька на два.

Зноскі

ЛітаратураПравіць