Егіпецкая сістэма мер

Егіпецкая сістэма мер − сістэма адзінак вымярэння, якая выкарыстоўвалася ў Старажытным Егіпце. Уключала ў сябе адзінкі даўжыні, плошчы, аб'ёму, вагі і часу.

Даўжыня

Адзінкі даўжыні ўзыходзяць, прынамсі, к часам ранняга дынастычнага перыяду. Напрыклад, на Палермскім камені запісан узровень ракі Ніл. Так, падчас уладарання фараона Джэра вышыня Ніла складала 6 локцяў і 1 далонь. Прыблізна гэта раўняецца 320 см.

На чарцяжы часоў трэцяй дынастыі паказана як будаваць эліптычнае скляпенне з дапамогай простых вымярэнняў уздоўж дугі. Астракон з гэтым чарцяжом быў знойдзены ў наваколлі Ступеньчатай піраміды ў Сакары. Крывая разбіта на пяць адрэзкаў, вышыня крывой на кожным адрэзку прыведзена ў локцях, далонях і пальцах.

Даўжыню вымяралі лакцявымі меркамі, якія звычайна ўяўлялі сабой падобны на сучасныя лінейкі драўляны брусок пэўнай даўжыні з адзнакамі драбнейшых дзяленняў. Узоры такіх "лінеек" былі знойдзены ў пахаваннях чыноўнікаў. Чатырнаццаць мерных брускоў, у тым ліку і двайная лакцявая мерка, былі апісаны і параўнаны Лепсіусам у 1865 годзе. Вядомы два прыклады мерак з грабніцы Мая, скарбніка фараона Тутанхамона, у Сакары. Яшчэ адна мерка была знойдзена ў грабніцы Ха (TT8) у Фівах. Гэтыя локці маюць даўжыню каля 52,5 см і падзелены на сем далоней, кожная далонь падзелена на чатыры пальцы, у сваю чаргу пальцы таксама падзелены на драбнейшыя адзінкі.

Лакцявая мерка з Турынскага музея.

Вымярэнне большых адлегласцей, напрыклад, абмеры зямлі, старажытныя егіпцяне ажыццяўлялі з дапамогай вяроўкі. Выява ў грабніцы Менны ў Фівах паказвае землямераў, якія вымяраюць надзел вяроўкаю з вузламі, завязанымі праз аднолькавыя прамежкі. Падобныя выявы можна сустрэць у грабніцах Аменхатэпа-Сесі, Хаемхата, Джэсэркарэсенеба. Скруткі вяроўкі таксама можна ўбачыць на скульптурных выявах чыноўнікаў часоў Новага Царства, такіх як Сенмут, Аменемхет-Сурэр і Пенанхор.

Адзінкі даўжыні

Назва	Егіпецкая назва	Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі	Метрычны адпаведнік
Царскі локаць	meh niswt	1 царскі локаць = 7 далоней = 28 пальцаў	каля 52,5 см
Звычайны локаць	meh nedjes	1 звычайны локаць = 6 далоней = 24 пальцы	каля 45 см
Рамяно	remen	1 рамяно = 5 далоней = 20 пальцаў	каля 37,5 см
Джэсэр	djeser	1 джэсэр = 4 далоні = 16 пальцаў	каля 30 см
Пядзя (вялікая)	pedj-aa	1 вялікая пядзя = 3,5 далоні = 14 пальцаў	каля 25 см
Пядзя (малая)	pedj-sheser	1 малая пядзя = 3 далоні = 12 пальцаў	каля 22,5 см
Кулак		1 кулак = 6 пальцаў	каля 10,75 см
Ручыца		1 ручыца = 5 пальцаў	каля 9,38 см
Далонь	shesep	1 далонь = 4 пальцы	каля 7,5 см
Палец	djeba	1 палец = 1/4 далоні	каля 1,88 см
Брус (дзеравяшка)	khet	1 брус = 100 звыч. локцяў	каля 52,5 м
Рака (рачная мера)	iteru	1 рака = 20,000 звыч. локцяў	каля 10,5 км

Плошча

Запісы плошчы надзелаў узыходзяць к ранняму дынастычнаму перыяду. У запісах аб дараванні зямлі на Палермскім камені надзелы вымяраюцца ў ха, сетат і інш. падобных адзінках. Наступныя прыклады адзінак плошчы прыведзены з матэматычнага папіруса. Так, напрыклад, ва ўмове некаторых задач з Маскоўскага матэматычнага папіруса дадзены плошча прамавугольнага надзелу (у сетатах) і адносіна даўжынь старон прамавугольніка, вылічыць патрабуецца даўжыню старон.

Сетат раўняўся аднаму брусу (т.зв. хету) квадратнаму, дзе брус як лінейная адзінка меў даўжыню ў 100 локцяў. Сетат мог падзяляцца на палосы (т.зв. ха) ў адзін брус даўжынёю і дзесяць локцяў шырынёй.

Адзінкі плошчы

Назва	Егіпецкая назва	Сувязь з інш. егіпецкімі адзінкамі	Метрычны адпаведнік
Ха-та	kha-ta	1 ха-та = 100 000 кв. локцяў	27 565 кв. метраў
Сетат (сечат)	setat	1 сетат = 1 кв. хет = 10 000 кв. локцяў	2 756½ кв. метраў
Ха	kha	1 ха = 1000 кв. локцяў = 1/10 сетата	275,65 кв. метраў
Та	ta	1 та = 100 кв. локцяў = 1/100 сетата	27,565 кв. метраў
Плячо (егіп. рэмен)	remen	1 рэмен = 1/2 та = 50 кв. локцяў	13,7 кв. метраў
Хесеб	heseb	1 хесеб = 1/2 рэмена = 25 кв. метраў	6,8 кв. метраў
Са	sa	1 са = 1/2 хесеба = 12,5 кв. локцяў	3,4 кв. метраў

Аб'ём, ёмістасць і вага

У многіх задачах з матэматычнага папіруса разглядаюцца пытанні пра аб'ём. Напрыклад, у задачы МПР 42 як частка задання вылічваецца аб'ём свірна, пры гэтым у якасці адзінак вымярэння выкарыстоўваюцца кубічныя локці, хары, хекаты і чацвярныя хекаты.

Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда апісвае як падзяліць збожжа (вымяраемае ў хекатах), а пытанне, уключанае ў задачу МПР 42, − на меншыя адзінкі, называемыя хену:

Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда

У тэксце гаворыцца: што тычыцца сасудаў (дэбех), якімі службовыя асобы пры свірнах вымяраюць збожжа, то яны зроблены ў хену: 1 хекат складае 10 [хену]; 1/2 складае 5 [хену]; 1/4 складае 2½ і г.д.

Адзінкі аб'ёму і ёмістасці

Назва	Егіпецкая назва	Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі	Метрычны адпаведнік
Дэні	deny	1 кубічны локаць
Хар (мяшок)	khar	20 хекат (Сярэдняе Царства) 16 хекат (Новае Царства)	96.5 літраў (Сярэдняе Царства) 76.8 літраў (Новае Царства)
чацвярны хекат	hekat-fedw	4 хекаты = 40 хіну	19.2 літраў
двайны хекат	hekaty	2 хекаты = 20 хіну	9.6 літраў
Хекат (бочка)	hekat	10 хіну	4.8 літраў
Хіну (кружка, збанок)	hnw	1/10 хеката = 32 ро	0.48 літра
Джа	dja	5/8 hinu = 20 ro	0.3 літра
Ро	r	1/320 хеката	0.015 літра

Вага вымяралася ў дэбенах. У Старым і Сярэднім Царстве гэта адзінка раўнялася прыблізна 13.6 грамам. Але ў часы Новага Царства яна адпавядала прыкладна 91 граму. Меншую вагу вымяралі з дапамогай кітэ (1/10 дэбена) і шэмаці (1/12 дэбена).

Адзінкі вагі

Назва	Егіпецкая назва	Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі	Метрычны адпаведнік
Дэбен	dbn		13.6 грам у часы Старога і Сярэдняга Царства. 91 грам у часы Новага Царства
Кітэ	qd.t	1/10 дэбена
Шэмаці	shȝts	1/12 дэбена

Час

Егіпцяне дзялілі год (rnpt) на 365 дзён (hrw). Егіпецкі каляндар складаўся з 12 месяцаў (abd), па 30 дзён кожны, і 5 дадатковых дзён.

Год у егіпцян падзяляўся на 3 пары, якія называліся Ахет, Перэт і Шэму. Ахет была парою паводкі. Перэт была парой прарастання, калі назіралася з'яўленне жыцця пасля паводкі. Пара Шэму названа так з-за нізкай вады і ўключае таксама час жніва.

Адзінкі часу

Назва	Егіпецкая назва	Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі
гадзіна	unut	1 дзень = 24 гадзіны
дзень	hrw	1 дзень = 1/30 месяца = 24 гадзіны
месяц	abd	1 месяц = 30 дзён
пара паводкі	akhet	Ахет = 4 месяцы = 120 дзён
пара прарастання	peret	Перэт = 4 месяцы = 120 дзён
пара жніва і засухі	shemu	Шэму = 4 месяцы = 120 дзён
год	renpet	1 год = 365 дзён

Увядзенне гадзін аднолькавай працягласці адбылося ў 127 г. да н.э. Дзяленне гадзіны на 60 хвілін увёў александрыйскі навуковец Клаўдзій Пталамей у другім стагоддзі н.э.

Літаратура

• Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian science, a Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0.
• Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007

Спасылкі

• Егіпецкая абрадавая мерка з адзначанымі на ёй адзінкамі даўжыні Архівавана 28 верасня 2007.
• Локаць, падзелены на пальцы і ручыцы (англ.)
• Сучасная копія егіпецкай лінейкі Архівавана 5 красавіка 2005. (англ.)
• Вымярэнне даўжыні ў Старажытным Егіпце На Digitalegypt (University College London). (англ.)
• Ірацыянальныя лікі і піраміды Архівавана 24 верасня 2015. Артыкул Gay Robins і C.C.D.Shute (англ.)
• Уводзіны ў егіпецкую матэматыку Архівавана 20 ліпеня 2011. Старонка змяшчае здымкі лакцявой меркі Мая з Луўра і выявы землеўпарадкавання з грабніцы Менны. (англ.)