Канічнае сячэнне
(Пасля перасылкі з Канічныя сячэнні)
Канічныя сячэнні — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з’яўляюцца:
- эліпс — атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. Акружнасць з’яўляецца асобным выпадкам эліпса і атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.
- парабала — сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.
- гіпербала — сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.
Вызначэнне праз эксцэнтрысітэт
правіцьКанічнае сячэнне — геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысітэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).
Каардынатнае прадстаўленне
правіцьКанічныя сячэнні з’яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з’яўляюцца канічнымі сячэннямі), і ў дэкартавых каардынатах на плоскасці іх можна апісаць квадратным мнагачленам:
- (пры гэтым павінна выконвацца няроўнасць ),
калі:
- , то канічнае сячэнне з’яўляецца эліпсам,
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and — акружнасцю,
- — парабала,
- — гіпербала.