CKM-матрыца

CKM-матрыца, матрыца Кабіба — Кабаясі — Масукава (ККМ-матрыца, матрыца змешвання кваркаў, часам раней называлася KM-матрыца) у Стандартнай мадэлі фізікі элементарных часціц — унітарная матрыца, якая змяшчае інфармацыю аб сіле слабых распадаў, якія змяняюць водар. Тэхнічна, яна вызначае пераўтварэнне паміж двума базісам квантавых станаў: станамі кваркаў, якія свабодна рухаюцца (гэта значыць іх масавымі станамі) і станамі кваркаў, якія ўдзельнічаюць у слабых узаемадзеяннях (гэта значыць іх флейварнымі станамі). Яна важная таксама для разумення парушэння CP-сіметрыі. Дакладнае матэматычнае вызначэнне гэтай матрыцы дадзена ў артыкуле па асновах Стандартнай мадэлі. Гэтая матрыца была прапанаваная для трох пакаленняў кваркаў японскімі фізікамі Макота Кабаясі і Тосіхідэ Масукава, якія дадалі адно пакаленне да матрыцы, раней прапанаванай Міколай Кабіба.

Водар у фізіцы элементарных часціц

Водары і квантавыя лікі: Лептонны лік: L Барыённы лік: B Дзіўнасць: S Чароўнасць: C Хараство: B' Сапраўднасць: T Ізаспін: I ці Iz Слабы ізаспін: Tz Электрычны зарад: Q Камбінацыі: Гіперзарад: Y Y = 2(Q − Iz) Y = B + S + C + B' + T Слабы гіперзарад: YW YW = 2(Q − Tz) YW = B − L Гл. таксама: CPT-інварыянтнасць CKM-матрыца CP-інварыянтнасць Хіральнасць PMNS-матрыца

Матрыца

${\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end{bmatrix}}.$

Злева мы бачым CKM-матрыцу разам з вектарам моцных уласных станаў кваркаў, а справа маем слабыя ўласныя станы кваркаў. ККМ-матрыца апісвае імавернасць пераходу ад аднаго кварка q да іншага кварка q' . Гэтая імавернасць прапарцыянальная $\left|V_{qq'}\right|^{2}.$

Велічыні значэнняў у матрыцы былі ўсталяваныя эксперыментальна і роўныя прыблізна:

${\begin{bmatrix}0,9753&0,221&0,003\\0,221&0,9747&0,040\\0,009&0,039&0,9991\end{bmatrix}}.$

Такім чынам, CKM-матрыца даволі блізкая да адзінкавай матрыцы.

Падлік

Каб ісці далей, неабходна падлічыць колькасць параметраў у гэтай матрыцы V, якія выяўляюцца ў эксперыментах і, такім чынам, фізічна важныя. Калі ёсць N пакаленняў кваркаў ((2N водараў), то

1. комплексная матрыца N×N змяшчае 2N² рэчаісных лікаў .
2. Абмежавальная ўмова унітарнасці ∑_k V_ikV^*_jk = δ_ij. Такім чынам, для дыяганальных кампанент (i = j) існуе N абмежаванняў, а для кампанент, якія застаюцца — N(N − 1). Колькасць незалежных рэчаісных лікаў ва ўнітарнай матрыцы роўна N²..
3. Адна фаза можа быць паглынута кожным кваркавым полем. Агульная фаза неназіраная. Такім чынам, колькасць незалежных лікаў змяншаецца на 2N − 1, гэта значыць агульная колькасць свабодных зменных роўна (N² − 2N + 1) = (N − 1)².
4. З іх N(N − 1)/2 — вуглы кручэння, званыя кваркавымі вугламі змешвання.
5. Тыя (N − 1)(N − 2)/2, што засталіся? з’яўляюцца комплекснымі фазамі, якія выклікаюць парушэнне CP-інварыянтнасці.

Назіранні і прадказанні

Ідэя Кабіба з’явілася з-за неабходнасці тлумачэння двух назіраных з’яў:

• пераходы u↔d і e↔ν_e, μ↔ν_μ мелі падобныя амплітуды.
• пераходы з змяненнем дзіўнасці ΔS = 1 мелі амплітуды, роўныя ¹⁄₄ ад амплітуд пераходаў без змены дзіўнасці (ΔS = 0).

Рашэнне Кабіба складалася ў пастуляванні універсальнасці слабых пераходаў, каб вырашыць праблему 1, і вугла змешвання θ_c (цяпер званага вуглом Кабіба) паміж d- і s-кваркаў, каб вырашыць праблему 2.

Для двух пакаленняў кваркаў няма фазы, якая парушае CP-сіметрыю, як было паказана вышэй. Паколькі парушэнне CP-сіметрыі назіралася ў распадзе нейтральных каонаў ўжо ў 1964 годзе, з’яўленне крыху пазней Стандартнай мадэлі было ясным сігналам аб трэцім пакаленні кваркаў, як было пазначана ў 1973 годзе Кабаясі і Масукавай. Адкрыццё b-кварка ў Фермілабе (групай Лявона Ледэрмана) у 1977 неадкладна прывяло да пачатку пошукаў яшчэ аднаго кварка трэцяга пакалення — t-кварка.

Універсальнасць слабых пераходаў

Абмежаванне па унітарнасці CKM-матрыцы для дыяганальных кампанент можа быць запісана як

$\sum _{j}|V_{ij}|^{2}=1$

для ўсіх пакаленняў i. Гэта мяркуе, што сума ўсіх сувязей кварка u-тыпу з усімі кваркамі d-тыпу аднолькавая для ўсіх пакаленняў. Мікола Кабіба ў 1967 годзе назваў гэтыя суадносіны слабай універсальнасцю. Тэарэтычна, гэта вынік таго факту, што ўсе дублеты SU(2) ўзаемадзейнічаюць з вектарнымі базонамі слабых узаемадзеянняў з аднолькавай канстантай сувязі. Гэта пацверджана ў шматлікіх эксперыментах.

Гл. таксама

• Стандартная мадэль
• Парушэнне CP-інварыянтнасці
• Квантавая хромадынаміка
• Водар
• Моцная CP-праблема
• PMNS-матрыца

Спасылкі

• Griffiths, David J. (1987). Introduction to Elementary Particles. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 0-471-60386-4.
• Povh, Bogdan et al., (1995). Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
• CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ISBN 0-521-44349-0]
• Particle Data Group on CP violation
• The Babar Архівавана 4 лютага 2012. experiment at SLAC and the BELLE experiment at KEK Japan
• N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.
• M. Kobayashi and K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652.(недаступная спасылка)