Дыэлектрычная ўспрымальнасць

Дыэлектрычная ўспрымальнасць рэчывы - фізічная велічыня, мера здольнасці рэчывы палярызавацца пад дзеяннем электрычнага поля. Дыэлектрычная ўспрымальнасць $\chi _{e}$ — каэфіцыент лінейнай сувязі паміж палярызацыяй дыэлектрыка P і вонкавым электрычным полем E ў досыць малых палях:

${\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }.$

У сістэме СІ:

${\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },$

дзе $\varepsilon _{0}$ — электрычная пастаянная; здабытак $\varepsilon _{0}\chi _{e}$ называецца ў сістэме СІ абсалютнай дыэлектрычнай успрымальнасцю.

У выпадку вакуума

$\chi _{e}\ =0.$

У дыэлектрыкаў, як правіла, дыэлектрычная ўспрымальнасць дадатная. Дыэлектрычная ўспрымальнасць з'яўляецца беспамернай велічынёй.

Палярызаванасць звязаная з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε суадносінамі:

$\varepsilon =1+4\pi \chi$ СГС

$\varepsilon =1+\chi$ СІ

Залежнасць ад часу

У агульным выпадку, рэчыва не можа палярызаванцца імгненна ў адказ на прыкладзенае электрычнае поле, таму больш агульная формула змяшчае час:

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.$

Гэта значыць, што палярызаванасць рэчывы з'яўляецца скруткам электрычнага поля ў мінулым і успрымальнасці, якая залежыць ад часу як $\chi _{e}(\Delta t).$ Верхняя мяжа гэтага інтэграла можа быць пашыраная да бясконцасці, калі вызначыць $\chi _{e}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0.$ Імгненны адказ адпавядае дэльта-функцыі Дзірака $\chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)$.

У лінейнай сістэме зручна выкарыстоўваць бесперапыннае пераўтварэнне Фур'е і пісаць гэтыя суадносіны як функцыю частаты. Дзякуючы тэарэме аб скрутку, гэты інтэграл ператвараецца ў звычайны здабытак:

$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).$

Гэтая залежнасць дыэлектрычнай ўспрымальнасці ад частаты прыводзіць да дысперсіі святла ў рэчыве.

Той факт, што палярызацыя з прычыны прынцыпу прычыннасці можа залежаць толькі ад электрычнага поля ў мінулым (гэта значыць $\chi _{e}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0$), накладае на ўспрымальнасць $\chi _{e}(0)$ абмежаванні, якія называюцца суадносінамі Крамэрса-Кроніга.

Тэнзар палярызуемасці

У анізатропных крышталях ўспрымальнасць характарызуецца тэнзарам $\chi _{ij}$, так што сувязь паміж вектарам палярызацыі і вектарам напружанасці электрычнага поля выяўляецца як:

$P_{i}=\chi _{ij}E_{j}$

дзе па паўтаральным індэксам маецца на ўвазе сумаванне.

З закона захавання энергіі можна вывесці, што тэнзар $\chi _{ij}$ сіметрычны:

$\chi _{ij}=\chi _{ji}$

У ізатропных крышталях недыяганальныя кампаненты тэнзара тоесна роўныя нулю, а ўсе дыяганальныя роўныя паміж сабой.

Літаратура

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с. (руск.)

Гл. таксама

• Дыэлектрычная пранікальнасць