Моманты выпадковай велічыні
Момант выпадковай велічыні́ — лікавая характарыстыка размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Гэты тэрмін выкарыстоўваецца як ў механіцы, так і ў статыстыцы, і колькасна характарызуе форму мноства кропак.
- У статыстыцы, калі кропкі ўяўляюць сабой шчыльнасць імавернасці, то:
- нулявы момант (момант нулявога парадку) — гэта агульная імавернасць (або адзінка),
- першасны момант (момант першага парадку) — гэта сярэдняе арыфметычнае,
- другасны момант (момант другога парадку) — гэта дысперсія выпадковай велічыні,
- троесны момант (момант трэцяга парадку) — гэта каэфіцыент асіметрыі.
- У механіцы, калі кропкі адлюстроўваюць масу, то:
- нулявы момант з'яўляецца агульнай масай,
- першасны момант падзелены на агульную масу ўяўляе самой цэнтр мас,
- другасны момант з'яўляецца момантам інерцыі.
Матэматычная канцэпцыя вельмі блізка суадносіцца з канцэпцыяй моманту ў фізіцы.
Для дадзенага абмежаванага размеркавання (імавернасці або масы) набор ўсіх мамантаў (усіх парадкаў ад 0 да ∞) адназначна вызначае і характарызуе размеркаванне.
ВызначэнніПравіць
Калі ёсць выпадковая велічыня , вызначаная на нейкім імавернаснымі прасторы, то:
- -м пачатковым момантам выпадковай велічыні дзе называецца велічыня
калі матэматычнае чаканне ў правай частцы гэтай роўнасці вызначана;
- -м цэнтра́льным момантам выпадковай велічыні называецца велічыня
- -м абсалю́тным і -м цэнтральным абсалютным момантамі выпадковай велічыні называюцца суадносна велічыні
- і
- -м фактарыяльным момантам выпадковай велічыні называецца велічыня
- если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.[1]
Абсалютныя моманты могуць быць вызначаны не толькі для цэлых , але і для любых неадмоўных рэчаісных лічбаў у выпадку, калі суадносныя інтэгралы сходзяцца.
ЗаўвагіПравіць
- Калі вызначаны моманты -га парадку, то вызначаны і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў
- У сілу лінейнасці матэматычнага чакання цэнтральныя моманты могуць быць выяўленыя праз пачатковыя, і наадварот. напрыклад:
- и т. д.
Зноскі
- ↑ Г. Крамер. Математические методы статистики. — Мир, 1975. — С. 196-197, 284. — 648 с.
Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Удзельнік, які паставіў шаблон, не пакінуў тлумачэнняў. |