Моманты выпадковай велічыні

Момант выпадковай велічыні — лікавая характарыстыка размеркавання выпадковай велічыні.

Азначэнне правіць

Момантам парадку   выпадковай велічыні   адносна пункта   завецца лік[1]:128

 

дзе   — матэматычнае спадзяванне. Кажуць, што момант існуе, калі існуе матэматычнае спадзяванне ў правай частцы роўнасці. Інакш кажуць, што момант не існуе.

Калі   момант завецца пачатковым, а пры   — цэнтральным.

 фактарыяльным момантам[en] выпадковай велічыні   называецца велічыня

 

калі матэматычнае спадзяванне ў правай частцы гэтай роўнасці існуе[2].

Прыклады правіць

Матэматычнае спадзяванне правіць

Першы пачатковы момант   ёсць матэматычным спадзяваннем выпадковай велічыні.

Дысперсія правіць

Другі цэнтральны момант   завецца дысперсіяй выпадковай велічыні  

Дысперсія — мінімальнае значэнне моманту другога парадку   якое дасягаецца ў пункце  [1]:128-129.

Моманты другога парадку запісваюцца праз дысперсію як  

Заўвагі правіць

  • Калі існуюць моманты  -га парадку, то існуюць і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў  
  • У сілу лінейнасці матэматычнага спадзявання цэнтральныя моманты можна запісаць праз пачатковыя, і наадварот. Напрыклад:
 
 
 
  і гэтак далей.

Зноскі

  1. а б Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.
  2. Г. Крамер. Математические методы статистики. — Мир, 1975. — С. 196-197, 284. — 648 с.