Моманты выпадковай велічыні
Момант выпадковай велічыні — лікавая характарыстыка размеркавання выпадковай велічыні.
Азначэнне правіць
Момантам парадку выпадковай велічыні адносна пункта завецца лік[1]
дзе — матэматычнае спадзяванне. Кажуць, што момант існуе, калі існуе матэматычнае спадзяванне ў правай частцы роўнасці. Інакш кажуць, што момант не існуе.
Калі момант завецца пачатковым, а пры — цэнтральным.
-м фактарыяльным момантам выпадковай велічыні называецца велічыня
калі матэматычнае спадзяванне ў правай частцы гэтай роўнасці існуе[2].
Прыклады правіць
Матэматычнае спадзяванне правіць
Першы пачатковы момант ёсць матэматычным спадзяваннем выпадковай велічыні.
Дысперсія правіць
Другі цэнтральны момант завецца дысперсіяй выпадковай велічыні
Дысперсія — мінімальнае значэнне моманту другога парадку якое дасягаецца ў пункце [1] .
Моманты другога парадку запісваюцца праз дысперсію як
Заўвагі правіць
- Калі існуюць моманты -га парадку, то існуюць і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў
- У сілу лінейнасці матэматычнага спадзявання цэнтральныя моманты можна запісаць праз пачатковыя, і наадварот. Напрыклад:
- і гэтак далей.
Зноскі
- ↑ а б Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.
- ↑ Г. Крамер. Математические методы статистики. — Мир, 1975. — С. 196-197, 284. — 648 с.