Імавернасная ўтваральная функцыя

Імавернасная ўтваральная функцыя — адлюстраванне ў выглядзе ступеннага раду функцыі імавернасці выпадковай велічыні з дыскрэтным размеркаваннем.

Азначэнне

правіць

Няхай выпадковая велічыня   прымае неадмоўныя значэнні 0, 1, 2,   з імавернасцямі  ,  ,  ,   адпаведна. Імавернаснай утваральнай функцыяй выпадковай велічыні   завецца функцыя[1]

 

Уласцівасці

правіць

З уласцівасцей імавернасці вынікае той факт, што  , калі   і  [2].

Ведаючы толькі ўтваральную функцыю, можна адназначна атрымаць закон размеркавання, якому яна адпавядае, бо   дзе   — вытворная парадку   утваральнай функцыі ў пункце 0. Такім чынам, паміж функцыямі імавернасці і імавернаснымі ўтваральнымі функцыямі існуе біекцыя[2].

Прыклады

правіць

Біномнае размеркаванне

правіць

Біномнае размеркаванне мае ўтваральную функцыю[2]

 

Размеркаванне Пуасона

правіць

Утваральная функцыя размеркавання Пуасона роўная[2]

 

Геаметрычнае размеркаванне

правіць

Геаметрычнае размеркаванне   мае ўтваральную функцыю[3]

 

Раўнамернае размеркаванне

правіць

Раўнамернае размеркаванне для цэлых лікаў ад 0 да   мае ўтваральную функцыю[4]

 

Зноскі

правіць

Літаратура

правіць
  • Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.