Каварыяцыя

Каварыяцыя — мера супольнай зменлівасці дзвюх выпадковых велічынь. Каварыяцыя дадатная, калі ў сярэднім большым значэнням адной велічыні адпавядаюць большыя значэнні другой. У адваротным выпадку каварыяцыя адмоўная.

Нармальна размеркаваныя выбаркі з рознымі каварыяцыямі.

Нармалізаваная каварыяцыя завецца карэляцыяй.

Азначэнне

Каварыяцыяй дзвюх выпадковых велічынь $X$ і $Y$ завецца рознасць паміж матэматычным спадзяваннем іх здабытку і здабыткам іх матэматычных спадзяванняў

$\operatorname {cov} (X,Y)=\mathbb {E} [XY]-\mathbb {E} [X]\mathbb {E} [Y].$

Уласцівасці

• Каварыяцыя выпадковай велічыні з самой сабой роўная яе дысперсіі:

$\operatorname {cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X).$

• Каварыяцыя незалежных выпадковых велічынь роўная нулю.
• Модуль каварыяцыі дзвюх выпадковых велічынь не большы за корань здабытку іх дысперсій:

$|\operatorname {cov} (X,Y)|\leq {\sqrt {\operatorname {Var} (X)\operatorname {Var} (Y)}}$

Літаратура

• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.