Акружнасць Апалонія

Акружнасць Апалонія — геаметрычнае месца пунктаў плоскасці, адносіны адлегласцей ад якіх да двух зададзеных пунктаў — велічыня пастаянная, не роўная адзінцы.

Акружнасці Апалонія. Кожная блакітная акружнасць перасякае кожную чырвоную пад прамым вуглом. Кожная чырвоная акружнасць праходзіць праз два пункты (C і D) і кожная блакітная акружнасць акружае толькі адзін з гэтых пунктаў

Біпалярныя каардынаты — артаганальная сістэма каардынат на плоскасці, заснаваная на кругах Апалонія.

Няхай на плоскасці дадзены два пункты і . Разгледзім усе пункты гэтай плоскасці, для кожнага з якіх

,

дзе  — фіксаваны дадатны лік. Пры гэтыя пункты запаўняюць сярэдзінны перпендыкуляр да адрэзка ; у астатніх выпадках дадзенае геаметрычнае месца — акружнасць, якая называецца акружнасцю Апалонія.

Крывая пастаяннай рознасці адлегласцей паміж двума пунктамі — гіпербала, пастаяннай сумы — эліпс, пастаяннага здабытку — авал Касіні.

УласцівасціПравіць

  • Радыус акружнасці Апалонія роўны  
  • Адрэзак   паміж пунктам на акружнасці і пунктам перасячэння акружнасці з прамой   з'яўляецца бісектрысай самога вугла   ці вугла, сумежнага з ім.
  • Цэнтр дадзенай акружнасці ляжыць на прамой, якая злучае гэтыя два пункты.

ДадаткіПравіць

Гл. таксамаПравіць

Зноскі