Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду
![{\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f21deb953d12556cc3670c0c4e5315369a55ab2)
дзе
— мнагачлен ад зменных
якія называюцца невядомымі.
Каэфіцыенты мнагачлена
звычайна бяруцца з некаторага поля
і тады ўраўненне
называецца алгебраічным ураўненнем над полем
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена
.
Напрыклад, ураўненне
![{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+{\sqrt {3}}x^{2}-\sin {1}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85c7c0382874e3f07d70c0881d011087ab5bd1c1)
з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.
Значэнні зменных якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.
Прыклады алгебраічных ураўненняў
правіць
- Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду дзе — натуральны лік.
- Лінейнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- ад некалькіх зменных:
- Квадратнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Кубічнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
- Ураўненне чацвёртай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне пятай ступені
- ад адной зменнай:
- Ураўненне шостай ступені
- ад адной зменнай:
- Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду: дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі пры