Каэфіцыент асіметрыі

У тэорыі імавернасцей і статыстыцы каэфіцыент асіметрыі вызначаецца як мера асіметрыі размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні адносна свайго сярэдняга значэння.

Прыклад размеркавання з ненулявым (станоўчым каэфіцыентам асіметрыі). Прыклад з эксперыментаў па замерах росту пшаніцы.

У замежнай літаратуры ўжываецца тэрмін Асіметрыя (англ.: Skewness), і, як і ў рускамоўнай літаратуры, абазначаецца літарай грэчаскага алфавіту $\gamma _{1}$ (гама).

Каэфіцые́нт асіме́трыі — велічыня, якая характарызуе асіметрыю размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Каэфіцыент асіметрыі можа прымаць станоўчыя або адмоўныя значэнні, ці нават быць не вызначаным. Якасная інтэрпрэтацыя каэфіцыенту асіметрыі складаная. Для размеркавання з адным найвышэйшым значэннем, адмоўны каэфіцыент асіметрыі паказвае, што хвост на левым боку функцыі шчыльнасці імавернасці большы або таўсцейшы, чым на правым боку. З іншага боку, станоўчы перакос паказвае, што хвост на правым боку большы або таўсцейшы, чым на левым боку. У тых выпадках, калі адзін хвост доўгі, а іншы хвост тоўсты, асіметрыя не падпарадкоўваецца простаму правілу. Напрыклад, нулявое значэнне паказвае, што хвасты па абодва бакі ад сярэдзіны збалансаваныя; гэта мае месца і для сіметрычнага размеркавання, але справядліва таксама для асіметрычных размеркаванняў, дзе асіметрыі ўраўнаважваюць адна другую, напрыклад, адзін хвост мае працягласць, але тонкі, а іншы — кароткі, але тоўсты. Акрамя таго, у змешаных размеркаваннях з некалькімі модамі і дыскрэтных размеркаваннях каэфіцыент асіметрыі таксама цяжка інтэрпрэтаваць. Важна адзначыць, што асіметрыя не вызначае адносіны сярэдняга і медыяны.

Вызначэнне

Няхай дадзена выпадковая велічыня $X,$ такая што $\mathbb {E} |X|^{3}<\infty .$ Хай $\mu _{3}$ вызначае трэці (троесны) момант выпадковай велічыні: $\mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right],$ а $\sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}$ — стандартнае адхіленне $X$. Тады каэфіцыент асіметрыі задаецца формулай:

$\gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}.$

Гл. таксама

• Моманты выпадковай велічыні