Медыяна (статыстыка)

(Пасля перасылкі з Медыяна, статыстыка)

Медыя́на, 50-ы перцэнтыль, квантыль 0,5 — значэнне, якое дзеліць упарадкаваную выбарку[d] або размеркаванне імавернасцей на дзве роўныя часткі: «верхнюю» і «ніжнюю». Значэнні элементаў выбаркі (або выпадковай велічыні) з «ніжняй» палавіны будуць не большыя за медыяну, а з «верхняй» — не меншыя за медыяну.

Многавымернае абагульненне медыяны — геаметрычная медыяна[en].

Азначэнне правіць

Для выпадковай велічыні правіць

 
Візуалізацыя моды, медыяны і матспадзявання на графіку шчыльнасці імавернасці некаторага размеркавання[1].

Медыянай выпадковай велічыні называецца такі лік  , для якога выконваецца няроўнасць

 

дзе   — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ў пункце  ,   — яе аднабаковы ліміт[en] справа[заўв 1][2].

Калі функцыя размеркавання непарыўная, то няроўнасць у азначэнні спрашчаецца да роўнасці   Калі такая ўмова справядліва для некалькіх пунктаў   то ўсе яны ёсць медыянамі[3].

Для выбаркі правіць

У статыстыцы, каб вылічыць медыяну, неабходна ўпарадкаваць элементы выбаркі ад найменшага да найбольшага і выбраць значэнне пасярэдзіне (напрыклад, медыяна выбаркі {3, 3, 5, 9, 11} роўная 5). Калі колькасць элементаў у выбарцы цотная, і нельга вылучыць нейкае адно значэнне «пасярэдзіне», то медыяна, звычайна, вызначаецца як сярэдняе з двух значэнняў «пасярэдзіне»[4] (напрыклад, медыянай выбаркі {3, 5, 7, 9} будзе (5 + 7) / 2 = 6).

Уласцівасці правіць

  • Для выпадковай велічыні   з непарыўнай функцыяй размеркавання, медыяна мінімізуе абсалютны момант першага парадку  [5].

Заўвагі правіць

  1. Такое азначэнне мае месца, калі сама функцыя размеркавання вызначана як непарыўная злева.

Крыніцы правіць

  1. AP Statistics Review
  2. Звяровіч 2013, с. 131
  3. Звяровіч 2013, с. 131
  4. Weisstein
  5. Звяровіч 2013, с. 131-132

Літаратура правіць

  • Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.

Спасылкі правіць