Пераўтварэнні Лорэнца

Пераўтварэ́нні Ло́рэнца ― суадносіны паміж каардынатамі і момантамі часу адвольнай падзеі, якая разглядаецца ў дзвюх інерцыяльных сістэмах адліку (ІСА), якія рухаюцца адна адносна другой.

Атрыманы Х. А. Лорэнцам (1904) як пераўтварэнні, адносна якіх ураўненні Максвела захоўваюць свой выгляд. Пераўтварэнні Лорэнца ў 1905 вывеў А.Эйнштэйн з двух пастулатаў спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Пры адносным руху дзвюх інерцыяльных сістэм адліку са скорасцю V уздоўж восі x і аднолькавым напрамку іх дэкартавых восей пераўтварэнні Лорэнца маюць найбольш просты выгляд. А іменна, няхай каардынатныя восі інерцыяльных сістэм адліку K і K′ накіраваныя аднолькава, і сістэма K′ рухаецца адносна K са скорасцю V уздоўж восі x. Тады каардынаты ў гэтых дзвюх сістэмах звязаны наступнымі роўнасцямі:

$x'={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y'=y,\quad z'=z,\quad t'={\frac {t-(V/c^{2})x}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},$

дзе x, y, z, t — каардынаты падзеі ў сістэме K; x′, y′, z′, t′ — каардынаты той жа падзеі ў сістэме K′; V — адносная скорасць дзвюх сістэм; c — скорасць святла ў вакууме.

Зваротныя формулы (пераход ад сістэмы K′ да K) можна атрымаць заменай V → −V:

$x={\frac {x'+Vt'}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad y=y',\quad z=z',\quad t={\frac {t'+(V/c^{2})x'}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Пераўтварэнні Лорэнца пры $V\ll c$ пераходзяць у пераўтварэнні Галілея. З пераўтварэнняў Лорэнца вынікае адноснасць даўжынь і прамежкаў часу, а таксама рэлятывісцкая формула складання скорасцей.

Гл. таксама

• Група Лорэнца
• Рэлятывісцкае запавольванне часу
• Рэлятывісцкае скарачэнне даўжыні (Лорэнцава скарачэнне)

Літаратура

• Лорэнца пераўтварэнні // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 9: Кулібін — Малаіта / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 9. — С. 345—346. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0155-9 (т. 9).
• Физическая энциклопедия, т. 2 — М.: Большая Российская Энциклопедия стр. 608 и стр. 609. (руск.)
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II Теория поля. — М.: Наука, 1988. — ISBN 5-02-014420-7. (руск.)
• Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1991. — ISBN 5-02-014346-4. (руск.)
• Фёдоров Ф. И. Группа Лоренца. — М.: Наука, 1979. — 384 с. (руск.)