Прычынны эфект

Прычынны эфект — паняцце статыстыкі, што апісвае дачыненне паміж уздзеяннем і яго вынікам. Матэматычная фармалізацыя прычыннасці.

Прычынны эфект існуе тады, калі патэнцыяльны вынік уздзеяння адрозніваецца ад патэнцыяльнага выніку адсутнасці ўздзеяння.

Азначэнне

Індывідуальны прычынны эфект

Няхай выпадковая велічыня $A$ мае два магчымыя значэнні: 1 калі ўздзеянне адбылося, і 0 калі яно не адбылося. Аналагічна $Y$ — выпадковая велічыня, роўная 1 у выпадку назірання пэўнага зыходу, і 0, калі зыход не назіраецца.

Вызначым таксама наступныя выпадковыя велічыні:

• $Y^{a=1}$ — велічыня, якая апісвае зыход пад уздзеяннем $a=1$.
• $Y^{a=0}$ — велічыня, якая апісвае зыход пад уздзеяннем $a=0$ (іншымі словамі, без уздзеяння).

Велічыні $Y^{a=1}$ і $Y^{a=0}$ завуцца патэнцыяльнымі або контрфактычнымі вынікамі.

Кажуць, што ўздзеянне $A$ мае індывідуальны прычынны эфект на вынік $Y$ для пэўнага індывіда $i$ тады, калі патэнцыяльныя вынікі пад і без уздзеяння прымаюць розныя значэнні для гэтага індывіда, то бок $Y_{i}^{a=1}\neq Y_{i}^{a=0}$. Трэба адзначыць, што ў гэтым азначэнні $Y_{i}^{a=1}$ і $Y_{i}^{a=0}$ разглядаюцца не як выпадковыя велічыні, а як значэнні выпадковых велічынь $Y^{a=1}$ і $Y^{a=0}$, то бок для кожнага індывіда асобна абодва зыходы дэтэрмінаваныя.

Прыклад

Прыкладам уздзеяння можа быць трансплантацыя сэрца, а зыходам — смерць пацыента праз тыдзень пасля аперацыі.

Дапусцім, што некаторы пацыент $i$ памёр праз тыдзень пасля перасадкі ($Y_{i}^{a=1}=1$), і аднекуль мы ведаем, што ў гэты момант ён бы застаўся жывы, калі б аперацыі не адбылося ($Y_{i}^{a=0}=0$). У такім выпадку для пацыента $i$ існуе індывідуальны прычынны эфект трансплантацыі на выжыванне.

Дапусцім таксама, што іншы пацыент $j$ выжыў праз тыдзень пасля аперацыі ($Y_{j}^{a=1}=0$), і мы ведаем, што і без аперацыі ён бы заставаўся жывы ($Y_{j}^{a=0}=0$). Тады можна сказаць, што для пацыента $j$ няма індывідуальнага прычыннага эфекту трансплантацыі на выжыванне.

На практыцы, калі да канкрэтнага індывіда было ўжыта пэўнае ўздзеянне, мы не можам ведаць, якім быў бы вынік іншага ўздзеяння на гэтага самага індывіда. У прыведзеным прыкладзе немагчыма вярнуцца назад у часе і не рабіць аперацыю для пацыента $i$, калі яна ўжо была зроблена, таму значэнне патэнцыяльнага выніку $Y_{i}^{a=0}$ застаецца невядомым. Гэта робіць немагчымым вызначэнне індывідуальнага прычыннага эфекту з даных назіранняў.

Сярэдні прычынны эфект

Кажуць, што ўздзеянне $A$ мае сярэдні прычынны эфект на вынік $Y$, калі імавернасць атрымаць станоўчы патэнцыяльны вынік для выпадковага індывіда ў генеральнай сукупнасці пад уздзеяннем адрозніваецца ад гэтай імавернасці без уздзеяння, то бок

$\operatorname {Pr} [Y^{a=1}=1]\neq \operatorname {Pr} [Y^{a=0}=1].$

Гэтае азначэнне можна абагульніць на выпадак небінарных патэнцыяльных вынікаў, скарыстаўшыся замест імавернасці матэматычным спадзяваннем. У такім выпадку, няроўнасць будзе выглядаць наступным чынам:

$\mathbb {E} [Y^{a=1}]\neq \mathbb {E} [Y^{a=0}].$

Такое азначэнне не ўлічвае іншых ўласцівасцей размеркавання, напрыклад дысперсію, таму часам параўноўваецца не толькі матэматычнае спадзяванне, але і такія характарыстыкі як медыяна, дысперсія, функцыя размеркавання і іншыя.

Літаратура

• Hernán MA, Robins JM. Causal Inference: What If. — Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2020.