Ссечанае размеркаванне

Ссечанае размеркаванне — умоўнае размеркаванне імавернасцей, якое атрымліваецца ў выніку абмежавання носьбіта некаторага размеркавання імавернасцей.

Азначэнне

Разгледзім выпадковую велічыню $X$ і падзею $\{a\leq X<b\}.$ Ссечаным размеркаваннем завецца адпаведнае ўмоўнае размеркаванне з функцыяй размеркавання

$F_{X}(x|a\leq X<b)={\begin{cases}0,&x<a;\\{\frac {F_{X}(x)-F_{X}(a)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}},&a\leq x<b;\\1,&x\geq b,\end{cases}}$

дзе $F_{X}(x)$ — функцыя размеркавання выпадковай велічыні $X.$

Характарыстыкі

Умоўнае матэматычнае спадзяванне і дысперсія ссечанага размеркавання маюць выгляд

$\mathbb {E} [X|a\leq X<b]={\frac {1}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}\int _{a}^{b}xdF_{X}(x);$

$\operatorname {Var} (X|a\leq X<b)={\frac {\int _{a}^{b}x^{2}dF_{X}(x)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}-\left({\frac {\int _{a}^{b}xdF_{X}(x)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}\right)^{2}.$

Літаратура

• Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.