Фокусная адлегласць

Фокусная адлегласць — адлегласць ад галоўнага фокуса лінзы ці аптычнага люстра да іх аптычнага цэнтра; адна з асноўных характарыстык аптычнай сістэмы. З’яўляецца мерай таго, наколькі моцна сістэма збірае або рассейвае святло; зваротная велічыня — гэта сіла аптычнай сістэмы. Станоўчая фокусная адлегласць паказвае, што сістэма збірае святло. Адмоўная фокусная адлегласць паказвае, што сістэма разводзіць святло. Сістэма з меншай фокуснай адлегласцю згінае кірунак прамянёў больш рэзка, даводзячы іх да фокусу на меншай адлегласці або разводзячы іх хутчэй. Для асобнага выпадку тонкай лінзы ў паветры станоўчая фокусная адлегласць — гэта адлегласць, на якую першапачаткова раўналежныя прамяні трапляюць у фокус; адмоўная фокусная адлегласць паказвае, наколькі далёка перад лінзай павінна знаходзіцца кропкавая крыніца святла, каб утварыць раўналежныя прамяні. Для больш агульных аптычных сістэм фокусная адлегласць не мае інтуітыўна зразумелага вызначэння; гэта проста зваротная сіла аптычнай сістэмы.

У большасці выпадкаў у фатаграфіі і тэлескапіі, дзе аб’ект па сутнасці бясконца далёкі, большая фокусная адлегласць (меншая аптычная сіла) прыводзіць да большага павелічэння і больш вузкага вугла агляду; наадварот, меншая фокусная адлегласць або большая аптычная магутнасць звязаны з меншым павелічэннем і больш шырокім вуглом агляду. З іншага боку, у такіх прыкладаннях, як мікраскапія, у якіх павелічэнне дасягаецца шляхам набліжэння аб’екта да лінзы, меншая фокусная адлегласць (большая аптычная магутнасць) прыводзіць да большага павелічэння, таму што аб’ект можа быць набліжаны да цэнтра праекцыі.

Мадэль тонкай лінзы

Для тонкай лінзы ў паветры фокусная адлегласць — гэта адлегласць ад цэнтра лінзы да галоўных фокусаў (або факальных пунктаў) лінзы. Для збіральнай лінзы (выпуклай лінзы) фокусная адлегласць станоўчая і ўяўляе сабой адлегласць, на якой раўналежныя прамяні святла будуць сфакусаваны ў адной кропцы. Для рассейвальнай лінзы (увагнутай лінзы) фокусная адлегласць адмоўная і з’яўляецца адлегласцю да кропкі, з якой раўналежныя прамяні здаюцца заходзячымі пасля праходжання праз лінзу.

Калі лінза выкарыстоўваецца для фарміравання відарыса нейкага аб’екта, адлегласць ад аб’екта да лінзы u, адлегласць ад лінзы да відарыса v і фокусная адлегласць f звязаны паміж сабой

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .

Фокусную адлегласць тонкай выпуклай лінзы можна лёгка вымераць, выкарыстоўваючы яе для фарміравання выявы далёкай крыніцы святла на экране. Лінзу перамяшчаюць да таго часу, пакуль на экране не ўтворыцца выразны малюнак. У гэтым выпадку 1u нязначна, і фокусная адлегласць тады прыкладна роўная адлегласці да экрана:

f\approx v\ .

Вызначыць фокусную адлегласць ўвагнутай лінзы некалькі складаней. Фокусная адлегласць такой лінзы вызначаецца як кропка, у якой сустракаюцца пучкі святла, якія распаўсюджваюцца, калі яны працягнуты назад. Падчас такога эксперыменту выява не фармуецца, і фокусная адлегласць павінна быць вызначана шляхам прапускання святла (напрыклад, святла лазернага прамяня) праз аб’ектыў, праверкі таго, наколькі гэты прамень рассейваецца/выгінаецца, і адсочваючы яго назад да факальнага пункта лінзы.

Аптычныя сістэмы

Схема тоўстай лінзы

Для тоўстай лінзы (з таўшчынёй, пра якую нельга занядбаць), або відарыснай сістэмы, якая складаецца з некалькіх лінзаў або люстэркаў (напрыклад, фатаграфічнага аб’ектыва або тэлескопа), ёсць некалькі звязаных паняццяў, якія называюцца фокуснымі адлегласцямі:

Эфектыўная фокусная адлегласць ( $f_{efl}$ ): Эфектыўная фокусная адлегласць (раней звалася эквівалентная фокусная адлегласць, але не блытаць з фокуснай адлегласцю, эквівалентнай 35 мм), з’яўляецца зваротнай аптычнай сіле аптычнай сістэмы і выкарыстоўваецца для разліку павелічэння сістэмы ^[1]. Уласцівасці візуалізацыі аптычнай сістэмы можна змадэляваць, замяніўшы яе ідэальнай тонкай лінзай з той жа $f_{efl}$ . $f_{efl}$ таксама забяспечвае просты метад пошуку вузлавых кропак без адсочвання прамянёў.
Пярэдняя фокусная адлегласць ( $f$ ): Пярэдняя фокусная адлегласць $f$ — гэта адлегласць ад пярэдняга факальнага пункта F да пярэдняй галоўнай плоскасці H .
Задняя фокусная адлегласць ( $f'$ ): Задняя фокусная адлегласць — гэта адлегласць ад задняй галоўнай плоскасці да задняга факальнага пункта.

Для аптычнай сістэмы ў паветры эфектыўная фокусная адлегласць, пярэдняя фокусная адлегласць і задняя фокусная адлегласць аднолькавыя і могуць называцца проста «фокусная адлегласць».

Эскіз чалавечага вока, які паказвае заднюю фокусную адлегласць

f'

і

f_{efl}

Для аптычнай сістэмы ў асяроддзі, іншым чым паветра і вакуум, пярэдняя і задняя фокусныя адлегласці роўныя $f_{efl}$ , памножанаму на паказчык праламлення асяроддзя перад або за лінзай ^[2]^[3] (n' на дыяграме вышэй). Тэрмін «фокусная адлегласць» сам па сабе ў дадзеным выпадку неадназначны. Гістарычнае выкарыстанне было для вызначэння «факальнай адлегласці» як $f_{efl}$ , умножанага на паказчык праламлення асяроддзя. Для сістэмы з рознымі асяроддзямі з абодвух бакоў, такімі як чалавечае вока, пярэдняя і задняя фокусныя адлегласці не роўныя адна адной, і агульна прынятыя правілы могуць вызначаць, якая з іх называецца «фокуснай адлегласцю» сістэмы. Некаторыя сучасныя аўтары пазбягаюць гэтай неадназначнасці, вызначаючы «фокусная адлегласць» як сінонім $f_{efl}$ .

Адрозненне паміж пярэдняй і задняй фокуснай адлегласцю і $f_{efl}$ важна для вывучэння чалавечага вока. Вока можа быць прадстаўлена эквівалентнай тонкай лінзай на мяжы паветра і вадкасці з пярэдняй і задняй фокуснымі адлегласцямі, роўнымі фокусным адлегласцям вока. Інакш яно можа быць прадстаўлена эквівалентнай тонкай лінзай, якая цалкам знаходзіцца ў паветры, з фокуснай адлегласцю роўнай да $f_{efl}$ вока.

Для выпадку лінзы таўшчынёй $d$ у паветры (n₁ = n₂ = 1) і паверхняў з радыусамі крывізны R₁ і R₂ эфектыўная фокусная адлегласць $f$ вызначаецца ўраўненнем :

{\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),

дзе

n

— паказчык праламлення асяроддзя лінзы. Колькасць 1f таксамя вядомая як аптычная сіла лінзы.

Адпаведная пярэдняя фокусная адлегласць роўная ^[4]:

f_{FFD}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),

і задняя фокусная адлегласць:

f_{BFD}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).

У выкарыстаным тут пагадненні аб знаках значэнне R₁ будзе станоўчым, калі першая паверхня лінзы выпуклая, і адмоўным, калі яна ўвагнутая. Значэнне R₂ адмоўнае, калі другая паверхня выпуклая, і станоўчае, калі ўвагнутая. Пагадненні аб знаках адрозніваюцца ў розных аўтараў, што прыводзіць да розных формаў гэтых ураўненняў у залежнасці ад выкарыстоўванага пагаднення.

Для сферычна выгнутага люстэрка ў паветры велічыня фокуснай адлегласці роўная радыусу крывізны люстэрка, падзеленаму на два. Для ўвагнутага люстэрка фокусная адлегласць станоўчая, а для выпуклага — адмоўная. У канвенцыі аб знаках, якая выкарыстоўваецца ў аптычным дызайне, увагнутае люстэрка мае адмоўны радыус крывізны, таму

f=-{R \over 2},

дзе

R

— радыус крывізны паверхні люстэрка.

У фатаграфіі

Прыклад залежнасці вуглу агляду ад выбару лінзы. Усе здымкі зробдены фотаапаратам фармату 35 мм на адной адлегласці ад аб’екта.

28 mm аб'ектыў.
50 mm аб'ектыў.
70 mm аб'ектыў.
210 mm аб'ектыў.

Выявы чорных літар у тонкай выпуклай лінзе з фокуснай адлегласцю f паказаны чырвоным колерам. Выбраныя прамяні паказаны для літар E, I і K сінім, зялёным і аранжавым колерам адпаведна. E (пры 2 f) мае аднолькавы памер, рэальны і перавернуты відарыс; I (на f) мае свой відарыс у бясконцасці; і К (пры f2) мае віртуальны і вертыкальны малюнак падвоенага памеру.

У гэтай камп’ютэрнай мадэлі рэгулёўка поля зроку (шляхам змены фокуснай адлегласці) пры захаванні аб’екта ў кадры (шляхам адпаведнай змены становішча камеры) прыводзіць да значна розных відарысаў. Пры фокусных адлегласцях, якія набліжаюцца да бясконцасці (0 градусаў поля зроку), светлавыя прамяні амаль паралельныя адзін аднаму, у выніку чаго аб’ект выглядае «сплясканым». Пры малых фокусных адлегласцях (вялікае поле зроку) аб’ект выглядае «ў ракурсе».

Фокусная адлегласць аб’ектыва камеры звычайна ўказваецца ў міліметрах (мм), але некаторыя старыя аб’ектывы пазначаюцца ў сантыметрах (см) або цалях.

Фокусная адлегласць (f) і поле зроку (FOV) лінзы адваротна прапарцыйныя. Для стандартнага прамалінейнага аб’ектыва, $FOV=2\cdot arctan{\Bigl (}{\frac {x}{2f}}{\Bigr )},$ дзе x — шырыня плёнкі.

Калі фатаграфічны аб’ектыў настроены на «бясконцасць», яго задняя галоўная плоскасць не супадае з плоскасцю датчыка або плёнкі, што знаходзіцца ў факальнай плоскасці на фокуснай адлегласці аб’ектыва. Аб’екты, аддаленыя ад камеры, ствараюць выразныя выявы на датчыку або плёнцы, якія таксама знаходзяцца ў плоскасці выявы.

Каб зрабіць больш блізкія аб’екты ў рэзкім фокусе, аб’ектыў трэба адрэгуляваць так, каб павялічыць адлегласць паміж задняй галоўнай плоскасцю і плёнкай, і змясціць плёнку ў плоскасць выявы. Фокусная адлегласць (f), адлегласць ад пярэдняй галоўнай плоскасці да аб’екта для фатаграфавання (s ₁) і адлегласць ад задняй галоўнай плоскасці да плоскасці выявы (s ₂) суадносяцца наступным чынам:

{\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}.

Калі s ₁ памяншаецца, s ₂ трэба павялічваць. Напрыклад, разгледзім звычайны аб’ектыў на 35 мм і камеру з фокуснай адлегласцю f = 50 мм. Каб сфакусаваць далёкі аб’ект (s ₁ ≈ ∞), задняя галоўная плоскасць лінзы павінна знаходзіцца на адлегласці s ₂ = 50 мм ад плоскасці плёнкі, каб яна знаходзілася ў месцы плоскасці выявы. Каб сфакусаваць аб’ект 1 м (s ₁ = 1000 мм), лінзу неабходна перамясціць на 2,6 мм далей ад плоскасці плёнкі, каб s₂ = 52.6 мм.

Фокусная адлегласць лінзы вызначае павелічэнне, пры якім далёкія аб’екты адлюстроўваюцца рэзка. Для прамалінейных лінзаў (гэта значыць без скажэнняў выявы) адлюстраванне далёкіх аб’ектаў можнга прасачыць на прыкладзе камеры-абскуры ^[5]. Гэты прыклад вядзе да простай геаметрычнай мадэлі, якую фатографы выкарыстоўваюць для вылічэння вугла агляду камеры; у гэтым выпадку вугал агляду залежыць толькі ад адносіны фокуснай адлегласці да памеру плёнкі . Увогуле, кут агляду таксама залежыць ад скажэння. ^[6]

Аб’ектыў з фокуснай адлегласцю, прыкладна роўнай памеру дыяганалі плёнкі або фармату датчыка, вядомы як звычайны аб’ектыў; яго вугал агляду падобны да вугла, пад якім знаходзіцца досыць вялікі адбітак, які разглядаецца на тыповай адлегласці прагляду дыяганалі адбітка, што, такім чынам, дае нармальную перспектыву пры праглядзе адбітка ^[7] ; гэты кут агляду складае каля 53 градусаў па дыяганалі. Для поўнафарматнай 35 мм камеры дыяганаль 43 мм, а тыповы «звычайны» аб’ектыў мае фокусную адлегласць 50 мм . Аб’ектыў з фокуснай адлегласцю, меншай за 50 мм, часта называюць шырокавугольным аб’ектывам (звычайна 35 мм і менш, для камеры фармату 35 мм), у той час як аб’ектыў з адлегласцю даўжэй за 50 мм называюць тэлеаб’ектывам (звычайна 85 мм і больш, для камеры фармату 35 мм). Тэхнічна аб’ектывы з доўгай фокуснай адлегласцю з’яўляюцца «тэлеаб’ектывамі», толькі калі фокусная адлегласць перавышае фізічную даўжыню аб’ектыва, але гэты тэрмін часта выкарыстоўваецца для апісання любога аб’ектыва з вялікай фокуснай адлегласцю.

Дзякуючы папулярнасці стандарту 35 мм, камбінацыі камера-аб’ектыў часта апісваюцца з пункту гледжання іх эквівалентнай фокуснай адлегласці да фармату 35 мм, гэта значыць фокусная адлегласць аб’ектыва, які будзе мець аднолькавы вугал агляду або поле зроку пры выкарыстанні на фотаапараце 35 мм. Выкарыстанне 35 мм-эквівалентнай фокуснай адлегласці асабліва распаўсюджана ў лічбавых камерах, якія часта выкарыстоўваюць датчыкі памерам менш за 35 мм плёнкі. Ім патрабуецца фокусная адлегласць для дасягнення зададзенага вугла агляду адпаведна меншая ў кроп-фактар разоў. .

Аптычная сіла

Ілюстрацыя залежнасці паміж аптычнай сілай і фокуснай адлегласцю

Аптычная сіла лінзы або крывога люстэрка — фізічная велічыня, роўная зваротнай фокуснай адлегласці, выражаная ў метрах . Дыяптрыя — гэта адзінка вымярэння з памерам зваротнай даўжыні, эквівалентнай аднаму зваротнаму метру, 1 дыяптрыя = 1 м ⁻¹ . Напрыклад, 2-дыаптрыйная лінза зводзіць паралельныя прамяні святла да факусіроўкі на адлегласці ¹⁄₂ метра. Аптычная сіла плоскага шкла роўная нулю дыяптрый, бо яно не прыводзіць да звядзення або разыходжання святла ^[8].

Асноўная перавага выкарыстання аптычнай сілы ў параўнанні з фокуснай адлегласцю заключаецца ў тым, што ў формуле тонкай лінзы адлегласць да аб’екта, адлегласць да відарыса і фокусная адлегласць — гэта ўсё зваротныя велічыні, якія нялёгка складаць ў галаве. Калі адносна тонкія лінзы размяшчаюцца блізка адна да адной, іх магутнасць прыблізна павялічваецца. Такім чынам, тонкая лінза сілы 2,0 дыяптрыі, размешчаная побач з тонкай лінзай сілай 0,5 дыяптрыі, дае амаль такую ж фокусную адлегласць, як і адна лінза сілай 2,5 дыяптрыі.

Гл. таксама

Глыбіня рэзкасці
Дыяптрыя
Дыяфрагма або фокусны лік
Аберацыя аптычнай сістэмы

Зноскі

↑ Grievenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Press. pp. 6–9. ISBN 978-0-8194-5294-8.
↑ Simpson, Michael J. (24 February 2023). "Focal Length, EFL, and the Eye". Applied Optics. 62 (7): 1853–1857. doi:10.1364/AO.481805.
↑ Simpson, Michael J. (28 March 2022). "Nodal points and the eye". Applied Optics. 61 (10): 2797–2804. doi:10.1364/AO.455464.
↑ Hecht, Eugene (2002). Optics (4th ed.). Addison Wesley. pp. 244–245. ISBN 978-0805385663.
↑ Charles, Jeffrey (2000). Practical astrophotography. Springer. pp. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.
↑ Stroebel, Leslie; Zakia, Richard D. (1993). The Focal encyclopedia of photography (3rd ed.). Focal Press. p. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.
↑ Stroebel, Leslie D. (1999). View Camera Technique. Focal Press. pp. 135–138. ISBN 978-0-240-80345-6.
↑ Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE. p. 7. ISBN 0-8194-5294-7.

Спасылкі

[Greivenkamp-1] Grievenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Press. pp. 6–9. ISBN 978-0-8194-5294-8.

[efl-2] Simpson, Michael J. (24 February 2023). "Focal Length, EFL, and the Eye". Applied Optics. 62 (7): 1853–1857. doi:10.1364/AO.481805.

[Nodal-3] Simpson, Michael J. (28 March 2022). "Nodal points and the eye". Applied Optics. 61 (10): 2797–2804. doi:10.1364/AO.455464.

[Hecht2-4] Hecht, Eugene (2002). Optics (4th ed.). Addison Wesley. pp. 244–245. ISBN 978-0805385663.

[5] Charles, Jeffrey (2000). Practical astrophotography. Springer. pp. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.

[6] Stroebel, Leslie; Zakia, Richard D. (1993). The Focal encyclopedia of photography (3rd ed.). Focal Press. p. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.

[7] Stroebel, Leslie D. (1999). View Camera Technique. Focal Press. pp. 135–138. ISBN 978-0-240-80345-6.

[8] Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE. p. 7. ISBN 0-8194-5294-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]