Бораўская мадэль атама

Бораўская мадэль вадародападобнага атама (Z - зарад ядра), дзе адмоўна зараджаны электрон заключаны ў атамнай абалонцы, якая акружае малое, дадатна зараджанае атамнага ядра​​. Пераход электрона з арбіты на арбіту суправаджаецца выпраменьваннем або паглынаннем кванта электрамагнітнай энергіі (hν).

Бораўская мадэль атама (Мадэль Бора) — паўкласічная мадэль атама, прапанаваная Нільсам Борам у 1913 г. За аснову ён узяў планетарную мадэль атама, прапанаваную Рэзерфордам. Аднак, з пункту гледжання класічнай электрадынамікі, электрон у мадэлі Рэзерфорда, рухаючыся вакол ядра, павінен быў бы выпраменьваць бесперапынна і вельмі скора, страціўшы энергію, упасці на ядро. Каб пераадолець гэту праблему, Бор увёў дапушчэнне, сутнасць якога заключаецца ў тым, што электроны ў атаме могуць рухацца толькі па пэўных (стацыянарных) арбітах, знаходзячыся на якіх яны не выпраменьваюць энергію, а выпраменьванне або паглынанне адбываецца толькі ў момант пераходу з адной арбіты на іншую. Прычым стацыянарнымі з'яўляюцца толькі тыя арбіты, пры руху па якіх момант колькасці руху электрона роўны цэламу ліку пастаянных Планка[1]:

Выкарыстоўваючы гэтае дапушчэнне і законы класічнай механікі, а менавіта роўнасць сілы прыцягнення электрона з боку ядра і цэнтрабежнай сілы, якая дзейнічае на электрон пры вярчэнні, ён атрымаў наступныя значэнні для радыуса стацыянарнай арбіты і энергіі электрона на гэтай арбіце:

Тут — маса электрона, Z — колькасць пратонаў у ядры, дыэлектрычная пастаянная, е — зарад электрона.

Менавіта такі выраз для энергіі можна атрымаць з ураўнення Шродзінгера, рашаючы задачу аб руху электрона ў цэнтральным кулонаўскам поле.

Радыус першай арбіты ў атаме вадароду R0=5,2917720859(36)×10−11 м [2], цяпер называецца бораўскім радыусам, або атамнай адзінкай даўжыні і шырока выкарыстоўваецца ў сучаснай фізіцы. Энергія першай арбіты эВ уяўляе сабой энергію іанізацыі атама вадароду.

Паўкласічная тэорыя БораПравіць

Заснавана на двух пастулатах Бора:

  • Атам можа знаходзіцца толькі ў асобых стацыянарных, або квантавых, станах, кожнаму з якіх адпавядае пэўная энергія. У стацыянарным стане атам не выпраменьвае электрамагнітных хваль.
  • Выпраменьванне і паглынанне энергіі атамам адбываецца пры скачкападобным пераходзе з аднаго стацыянарнага стану ў іншы, пры гэтым маюць месца два стасункі
    1.   дзе   — выпрамененая (паглынутая) энергія,   — нумары квантавых станаў. У спектраскапіі   і   называюцца тэрмамі.
    2. Правіла квантавання моманту імпульсу:    

Далей зыходзячы з меркаванняў класічнай фізікі аб кругавым руху электрона вакол нерухомага ядра па стацыянарнай арбіце пад дзеяннем кулонаўскімі сілы прыцягнення, Бор атрымаў выразы для радыусаў стацыянарных арбіт і энергіі электрона на гэтых арбітах:

    мбораўскі радыус.
    — энергетычная пастаянная Рыдберга (лікава роўная 13,6 эВ).

Формула Зомерфельда - ДзіракаПравіць

Рух электрона вакол атамнага ядра ў рамках класічнай механікі можна разглядаць як «лінейны асцылятар», які характарызуецца «адыябатычным інварыянтам», што ўяўляе сабой плошчу эліпса (у абагульненых каардынатах):

 

дзе —   — абагульнены імпульс і каардынаты электрона,   — энергія,   — частата.

А квантавы пастулат сцвярджае, што плошча замкнёнай крывой у фазавай   — плоскасці за адзін перыяд руху, роўная цэламу ліку, памножанаму на пастаянную Планка   (Дэбай, 1913 г.). У сувязі з пастаяннай тонкай структуры найбольш цікавым з'яўляецца рух рэлятывісцкага электрона ў поле ядра атама, калі яго маса залежыць ад хуткасці руху. У гэтым выпадку мы маем дзве квантавыя умовы:

 

дзе   вызначае галоўную паўвось эліптычнай арбіты электрона ( ), а   — яго факальны параметр  :

 

У гэтым выпадку Зомерфельд атрымаў выраз для энергіі ў выглядзе

 

дзе  пастаянная Рыдберга, а   — парадкавы нумар атама (для вадароду  ).

Дадатковы член   адлюстроўвае больш тонкія дэталі расшчаплення спектральных тэрмаў вадародападобных атамаў, а іх колькасць вызначаецца квантавым лікам  . Такім чынам, самі спектральныя лініі ўяўляюць сабой сістэмы больш тонкіх ліній, якія адпавядаюць пераходам паміж узроўнямі вышэйшага стану ( ) і ніжэйшага стану ( ). Гэта і ёсць т. зв. тонкая структура спектральных ліній. Зомерфельд распрацаваў тэорыю тонкай структуры для вадародападобных атамаў (H,  ,  ), а Фаулер з Пашэнам на прыкладзе спектра аднаразова іанізаванага гелія   ўстанавілі поўную адпаведнасць тэорыі з эксперыментам.

Зомерфельд (1916) яшчэ задоўга да ўзнікнення квантавай механікі Шродзінгера атрымаў формулу для апісання вадародных тэрмаў у выглядзе:

 

дзе   — пастаянная тонкай структуры,   — парадкавы нумар атама,   — энергія спакою,   — радыяльны квантавы лік, а   — азімутальны квантавы лік. Пазней гэту формулу, карыстаючыся рэлятывісцкім ураўненнем Шродзінгера, атрымаў Дзірак. Таму цяпер гэта формула і носіць імя Зомерфельда — Дзірака.

З'яўленне тонкай структуры тэрм звязана з прэцэсіяй электронаў вакол ядра атама. Таму з'яўленне тонкай структуры можна выявіць па рэзананснаму эфекту ў вобласці ўльтракароткіх электрамагнітных хваль. У выпадку Z = 1 (атам вадароду) велічыня расшчаплення блізкая да

 

Даўжыня электрамагнітнай хвалі роўная

 

Таму для   гэта будзе амаль 1 см.

Перавагі тэорыі БораПравіць

  • Ратлумачыла дыскрэтнасць энергетычных станаў вадародападобных атамаў.
  • Тэорыя Бора падышла да тлумачэння ўнутрыатамных працэсаў з прынцыпова новых пазіцый, стала першай паўквантавай тэорыяй атама.
  • Эўрыстычнае значэнне тэорыі Бора заключаецца ў смелым дапушчэнні існавання стацыянарных станаў і скачкападобнага пераходу паміж імі. Гэтыя палажэнні пазней былі распаўсюджаны і на іншыя мікрасістэмы.

Недахопы тэорыі БораПравіць

  • Не змагла растлумачыць інтэнсіўнасць спектральных ліній.
  • Справядлівая толькі для вадародападобных атамаў і не працуе для атамаў, якія ідуць за ім у табліцы Мендзялеева.
  • Тэорыя Бора лагічна супярэчлівая: не з'яўляецца ні класічнай, ні квантавай. У сістэме двух ураўненняў, якія ляжаць у яе аснове, адно — ўраўненне руху электрона — класічнае, іншае — ўраўненне квантавання арбіт — квантавае.

Тэорыя Бора з'яўлялася недастаткова паслядоўнай і агульнай. Таму яна ў далейшым была заменена сучаснай квантавай механікай, заснаванай на больш агульных і несупярэчных зыходных палажэннях. Цяпер вядома, што пастулаты Бора з'яўляюцца вынікам больш агульных квантавых законаў. Але правілы квантавання шырока выкарыстоўваюцца і ў нашы дні як прыбліжаныя суадносіны: іх дакладнасць часта бывае вельмі высокай.

Зноскі

ЛітаратураПравіць

  • Макс Борн Атомная физика, 2-е изд., М.:Мир,1967.- 493с.