Тапалагічная прастора
Тапалагічная прастора — мноства з дадатковай структурай пэўнага тыпу (так званай тапалогіяй); з'яўляецца адным з асноўных аб'ектаў (разам с непрарыўнымі адлюстраваннямі) вывучэння раздзела матэматыкі пад назвай тапалогія.
Гістарычна, паняцце тапалагічнага прасторы з'явілася як абагульненне метрычнай прасторы, якая у сваю чаргу абагульняе паняцці геаметрычнай прасторы і фігур.
Заданне тапалагічнай структуры, або тапалогіі, на мностве дае выразны матэматычны сэнс блізкасці, аддаленасці, аддзялення яго элементаў без выкарыстання лікавай велічыні адлегласці паміж імі.
У сучаснае вызначэнне структуры тапалагічнай прасторы увайшоў мінімальны набор уласцівасцяў сістэмы метрычных наваколляў, дастатковы для вызначэння такіх паняццяў, як непрарыўнасць, звязнасць і, ў большасці выпадкаў, сыходнасць ў самых агульных сітуацыях, калі метрычныя паняцці могуць быць ўжо непрыдатнымі.
Акрамя агульных выпадкаў, калі задаць адлегласць паміж пунктамі немагчыма, выкарыстанне тапалагічнай мовы часта спрашчае разважанні і аб метрычных прасторах, у тых выпадках, калі яны не залежаць ад канкрэтных лікавых значэнняў адлегласці.
Уласцівасці, якія залежаць толькі ад тапалагічнай структуры на мностве, называюцца тапалагічнымі уласцівасцямі і вывучаюцца ў раздзеле агульная тапалогія. Спалучэнне тапалагічнай структуры з іншымі структурамі, ці спецыфікацыя яе дадатковымі абмежаваннямі, прыводзіць да вылучэння розных другіх відаў уласцівасцяў, якія вывучаюцца ў іншых раздзелах тапалогіі ці сумежных дысцыплін.
ВызначэннеПравіць
Няхай дадзена мноства . Сістэма яго падмноств называецца тапалогіяй на , калі выкананы наступныя ўмовы:
- Аб’яднанне адвольнага сямейства мностваў, якія належаць , належыць . Гэта значыць, што калі , то .
- Перасячэнне канечнага сямейства мностваў, якія належаць , належыць . Гэта значыць, што калі , то .
- .
Пара называецца тапалагічнай прасторай. Мноства, якія належаць , называюцца адкрытымі мноствамі. Элементы мноства , на якім дана тапалогія, называюцца, як ў геаметрыі, пунктамі.