Закон радыеактыўнага распаду

Закон радыеактыўнага распаду — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя»[1] і «Радыеактыўнае ператварэнне»[2], сфармуляваўшы наступным чынам[3]:

Ядзерная фізіка
CNO Cycle-ru.svg
Атамнае ядро · Радыеактыўны распад · Ядзерная рэакцыя · Тэрмаядзерная рэакцыя

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

якое азначае, што лік распадаў dN, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу dt, прапарцыянальны ліку атамаў N ва ўзоры.

Экспаненцыяльны законПравіць

 
Экспаненцыяльная крывая радыеактыўнага распаду: па восі абсцыс («восі x») — час, па восі ардынат («восі y») — колькасць ядраў, якія не распаліся, або скорасць распаду ў адзінку часу.

У паказаным вышэй матэматычным выразе   — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с−1. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

 

дзе   — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для  

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу  , таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

 

дзе   — скорасць распаду ў пачатковы момант часу  

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай  [4][5][6][7]

Характарыстыкі распадуПравіць

Акрамя канстанты распаду   радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

Сярэдні час жыццяПравіць

З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу   перанесшых распад у межах інтэрвалу  раўняецца   а іх час жыцця  

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

 

Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для  і   лёгка бачыць, што за час   лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў   раз[4].

Перыяд паўраспадуПравіць

На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду   роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы[4].

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін

 

адкуль:

 

ЗноскіПравіць

  1. Rutherford E. and Soddy F. (1903). "A comparative study of the radioactivity of radium and thorium". Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. doi:10.1080/14786440309462943. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA445&ots=SmM7U2poNL&dq=%2B%22Comparative%20Study%20of%20the%20Radioactivity%20of%20Radium%20and%20Thorium%22&pg=PA445#v=onepage&q&f=false. 
  2. Rutherford E. and Soddy F. (1903). "Radioactive change". Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. doi:10.1080/14786440309462960. http://books.google.com/books?id=otXPAAAAMAAJ&lpg=PA576&ots=SmM7U2rnLM&dq=%2B%22Radioactive%20change%22%20rutherford&pg=PA576#v=onepage&q&f=false. 
  3. Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
  4. 4,0 4,1 4,2 А. Н. Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  5. Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
  6. I. R. Cameron University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  7. И. Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.