Закон радыеактыўнага распаду

Закон радыеактыўнага распаду — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя» і «Радыеактыўнае ператварэнне», сфармуляваўшы наступным чынам:

Ядзерная фізіка

Атамнае ядро · Радыеактыўны распад · Ядзерная рэакцыя · Тэрмаядзерная рэакцыя Асноўныя тэрміны Атамнае ядро · Ізатопы · Ізабары · Кропельная мадэль ядра · Перыяд паўраспаду · Масавы лік · Састаўное ядро · Ланцуговая ядзерная рэакцыя · Ядзернае эфектыўнае сячэнне Распад ядраў Закон радыеактыўнага распаду · Альфа-распад · Бэта-распад · Гама-выпраменьванне · Кластарны распад Складаны распад Электронны захоп · Двайны бэта-распад · Двайны электронны захоп · Унутраная канверсія · Ізамерны пераход Выпраменьванні Нейтронны распад · Пазітронны распад · Пратонны распад · Фотарасшчапленне Захват Электронны захоп · Нейтронны захоп R · S · P · Rp Дзяленне ядра Спантаннае дзяленне Ядзерны сінтэз Пратон-пратонны цыкл · CNO-цыкл · Трайны альфа-працэс · Геліевая ўспышка · Гарэнне вугляроду · Вугляродная дэтанацыя · Гарэнне кіслароду · Гарэнне неону · Гарэнне крэмнію · Рэакцыі сколвання Зорны ядзерны сінтэз Ядзерны сінтэз у Вялікім выбуху Ядзерны сінтэз у звышновых Вядомыя вучоныя Бекерэль · Бетэ · Бор · Гейзенберг · Марыя Кюры · П’ер Кюры · Рэзерфорд · Содзі · Уілер · Фермі

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,$

якое азначае, што лік распадаў −dN, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу dt, прапарцыянальны ліку атамаў N ва ўзоры.

Экспаненцыяльны закон

Экспаненцыяльная крывая радыеактыўнага распаду: па восі абсцыс («восі x») — час, па восі ардынат («восі y») — колькасць ядраў, якія не распаліся, або скорасць распаду ў адзінку часу.

У паказаным вышэй матэматычным выразе $\lambda$ — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с⁻¹. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

$~N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},$

дзе $N_{0}$ — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для $t=0.$

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу $~\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}}$, таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

$\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},$

дзе $\mathrm {I} _{0}$ — скорасць распаду ў пачатковы момант часу $t=0.$

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай $\lambda$

Характарыстыкі распаду

Акрамя канстанты распаду $\lambda ,$ радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

Сярэдні час жыцця

З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу $t$ перанесшых распад у межах інтэрвалу $dt$раўняецца $-dN,$ а іх час жыцця $-tdN.$

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

$\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{N_{0}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.$

Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для $N(t)$і $I(t),$ лёгка бачыць, што за час $\tau$ лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў $e$ раз.

Перыяд паўраспаду

На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду $T_{1/2},$ роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы.

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін

${\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}=e^{-\lambda T_{1/2}}=1/2,$

адкуль:

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .$