Радыян

Радыя́н (беларускае абазначэнне: рад, міжнароднае: rad; лац.: radius — прамень, радыус) — асноўная адзінка вымярэння плоскіх вуглоў у сучаснай матэматыцы і фізіцы. Радыян вызначаецца як вуглавая велічыня дугі, даўжыня якой роўная яе радыусу. Такім чынам, велічыня поўнага вугла роўная 2π радыян.

1 радыян — цэнтральны вугал, даўжыня дугі якога роўная радыусу акружнасці.

Даўжыня дугі акружнасці радыуса R і вуглавой велічыні α, вымеранай ў радыянах, роўная Rα.

Велічыня вугла, выражаная ў радыянах, роўная дзелі даўжыні дугі акружнасці на даўжыню яе радыуса, таму радыян — велічыня безразмерная. Па той жа прычыне абазначэнне радыяна (рад) часта апускаецца.

Сувязь радыяна з іншымі адзінкамі

Намаграма для пераводу радыяны / градусы.

Суадносіны радыяна з іншымі адзінкамі вымярэння вуглоў апісваюцца формулай:

    1 радыян = (1/(2π)) абароту = 180 / π градусаў = 200 / π градаў.

Відавочна, 180° = π радыян. Адсюль выцякае простая формула пераводу з градусаў, хвілін і секунд у радыяны і наадварот.

    α [рад] = α [°] × (π / 180);

    α [°] = α [рад] × (180 / π),

дзе α [рад] — вугал у радыянах, α [°] — вугал у градусах

1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17’44, 806" ≈ 206265".

Радыянная мера ў матэматычным аналізе

Пры разглядзе трыганаметрычных функцый у матэматычным аналізе, як правіла, лічаць, што аргумент вымяраецца ў радыянах, гэта спрашчае формулы і запісы разлікаў.

Пры малых вуглах сінус і тангенс вугла, выражанага ў радыянах, прыблізна роўныя самому вуглу, што зручна пры набліжаных вылічэннях:

$\sin \alpha \approx \operatorname {tg} \,\alpha \approx \alpha ;\quad \alpha \ll 1.$

Гл. таксама

• Вугал
• Стэрадыян

Літаратура

• Радыян // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. — С. 240. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0216-4 (т. 13).

Спасылкі

• «Углы, градусы и радианы» — пераклад артыкула Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained (англ.)