Пастаянная Рыдберга

Пастаянная Рыдберга — фундаментальная фізічная пастаянная, якая ўваходзіць у формулы для разліку ўзроўняў энергіі і частот выпраменьваньня атамаў. Уведзена шведскім навукоўцам Ёханесам Робертам Рыдбергам у 1890 годзе пры вывучэнні спектраў выпрамянення атамаў. Абазначаецца як $R$.

Дадзеная канстанта першапачаткова з’явілася як эмпірычны падгоначны параметр у формуле Рыдберга, якая апісвае спектральныя серыі вадароду. Пазней Нільс Бор паказаў, што яе значэнне можна вылічыць з больш фундаментальных пастаянных, патлумачыўшы іх сувязь з дапамогай сваёй мадэлі атама (мадэль Бора). Пастаянная Рыдберга з’яўляецца гранічным значэннем найвышэйшага хвалевага ліку любога фатона, які можа быць выпушчаны атамам вадароду; з другога боку, гэта хвалевы лік фатона з найменшай энергіяй, здольнага іанізаваць атам вадароду ў яго асноўным стане.

Таксама выкарыстоўваецца цесна звязаная з пастаяннай Рыдберга адзінка вымярэння энергіі, якая называецца Рыдберг і абазначаецца $\mathrm {Ry}$. Яна адпавядае энергіі фатона, хвалевы лік якога роўна пастаяннай Рыдберга, то-бок энергіі іанізацыі атама вадароду.

Па стане на 2012 год, пастаянная Рыдберга і g-фактар электрона з’яўляюцца найбольш дакладна вымеранымі фундаментальнымі фізічнымі пастаяннымі.

Лікавае значэнне

Лікавае значэнне канстанты Рыдберга, рэкамендаванае CODATA ў 2014 годзе, складае:

$R$ = 10973731,568508(65) м⁻¹.

Для лёгкіх атамаў пастаянная Рыдберга мае наступныя значэнні:

• вадарод: $R_{H}$ = 109677,593 см⁻¹;
• дэйтэрый: $R_{D}$ = 109707,417 см⁻¹;
• гелій: $R_{He}$ = 109722,267 см⁻¹.

У атамнай фізіцы канстанта часта ўжываецца ў выглядзе энергетычнай адзінкі (Рыдберг):

$\mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR=me^{4}/2\hbar ^{2}=e^{2}/2a_{0},$

дзе $a_{0}$ — бораўскі радыус. Лікавае значэнне:

$\mathrm {Ry} =13{,}605693009(84)$ эВ = $2{,}179872325(27)\times 10^{-18}$ Дж.

Уласцівасці

Пастаянная Рыдберга ўваходзіць у агульны закон для спектральных частот наступным чынам:

$\nu =R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right),$

дзе $\nu$ — хвалевы лік (па азначэнню, гэта адваротная даўжыня хвалі або лік даўжынь хваль, якія ўкладваюцца на 1 см), Z — парадкавы нумар атама.

$\nu ={\frac {1}{\lambda }}$ см⁻¹

Адпаведна, выконваецца

${\frac {1}{\lambda }}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right).$

Калі лічыць масу ядра атама бесканечна вялікай у параўнанні з масай электрона (гэта значыць лічыць, што ядро нерухома), то пастаянная Рыдберга для частаты ў Гц будзе вызначацца як

$R={\frac {me^{4}}{4\pi c\hbar ^{3}}}$

у сістэме СГС, дзе $m$ і $e$ — маса і зарад электрона, $c$ — скорасць святла, а $\hbar$ — пастаянная Дзірака (ці прыведзеная пастаянная Планка).

У Міжнароднай сістэме адзінак (СІ) для частаты ў Гц:

$R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar ^{3}}}={\frac {2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}},$

дзе $k=c^{2}\times 10^{-7}$ — каэфіцыент з закона Кулона.

Лікавае значэнне:

$R_{c}=3{,}289841960355(19)\times 10^{15}$ с⁻¹

Звычайна, калі кажуць аб пастаяннай Рыдберга, маюць на ўвазе пастаянную, вылічаную пры нерухомым ядры. Пры ўліку руху ядра маса электрона замяняецца прыведзенай масай электрона і ядра, і тады

$R_{i}={\frac {R}{1+m/M_{i}}},$

дзе $M_{i}$ — маса ядра атама.

Гл. таксама

• Формула Рыдберга

Літаратура

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1 — М.: Наука, 1974. (руск.)
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970. (руск.)
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003. (руск.)