Формула Рыдберга у том выглядзе, у яком яна была прадстаўлена ў лістападзе 1888 года.

Формула Рыдберга — эмпірычная формула, якая апісвае даўжыні хваль у спектрах выпраменьвання атамаў хімічных элементаў. Прапанавана шведскім навукоўцам Ёханесам Рыдбергам і прадстаўлена 5 лістапада 1888 года.

Формула Рыдберга для вадародападобных элементаў выглядае наступным чынам:

дзе

 — даўжыня хвалі святла у вакууме;
 — пастаянная Рыдберга для хімічнага элемента, які разглядаецца;
 — атамны нумар, або лік пратонаў у ядры атама дадзенага элемента;
і  — целыя лікі, такія што .

ГісторыяПравіць

У 1880-х гадах, Рыдберг працаваў над формулай, якая апісвала б узаемасувязь паміж даўжынямі хваль у спектрах шчолачных металаў. Ён заўважыў, што лініі ўтвараюць серыі, і ён выявіў, што можа паменшыць працаёмкасць сваіх разлікаў, выкарыстоўваючы хвалевы лік (велічыня, роўная 1/λ, адваротная даўжыні хвалі) у якасці адзінкі вымярэння. Ён запісаў хвалевыя лікі (n) паслядоўных ліній у кожнай серыі насупраць размешчаных паралельна ў адпаведным парадку цэлых лікаў, якія прадстаўлялі сабой парадак лініі ў дадзенай канкрэтнай серыі. Выявіўшы, што атрыманыя крывыя мелі падобныя формы, ён знайшоў адзіную функцыю, якая апісвае ўсе гэтыя крывыя, пры падстаноўцы ў яе адпаведных канстант.

Спачатку ён праверыў формулу:  , дзе n — гэта хвалевы лік лініі, n0 — мяжа серыі, m — парадкавы нумар лініі ў серыі (канстанта, розная для розных серый) і C0 — універсальная канстанта. Гэтая формула не працавала дастаткова добра.

Рыдберг праверыў:  , калі яму стала вядомая формула Бальмера для спектра атама вадароду  . у гэтай формуле, m — целы, і h — канстанта.

Рыдберг, аднак, перапісаў формулу Бальмера, выкарыстоўваючы абазначэнні хвалевых лікаў, у наступным выглядзе  .

Гэта падказала, што формула Бальмера для вадароду можа з’яўляцца асобным выпадкам пры   і   , дзе   адваротная канстанце Бальмера.

Велічыня Co, як аказалася, была ўніверсальнай канстантай, агульнай для ўсіх элементаў, роўнай 4/h. Гэтая канстанта зараз вядомая як пастаянная Рыдберга, і m' вядомая як квантавы дэфект.

Як падкрэсліў Нільс Бор[1], выраз вынікаў праз хвалевыя лікі, а не праз даўжыні хваль, быў ключом да адкрыцця Рыдберга. Фундаментальная роля хвалевых лікаў была асабліва падкрэслена адкрыццём камбінацыйнага прынцыпу Рыдберга—Рытца[en] ў 1908 годзе. Фундаментальная прычына гэтага ляжыць у вобласці квантавай механікі.

Хвалевыя лікі светлавых хваль прапарцыянальныя частаце  , і таму таксама прапарцыянальныя энергіі квантаў святла E. Гэта значыць,  . Сучаснае разуменне заключаецца ў тым, што графікі Рыдберга былі спрошчанымі (валодалі невысокай ступенню адэкватнасці рэальным залежнасцям), бо адлюстроўвалі толькі простыя ўласцівасці ў паводзінах спектральных ліній ва ўмовах строга вызначаных (квантаваных) рознасцей энергій паміж электроннымі арбіталямі ў атаме.

Класічны выраз Рыдберга (ад 1888) для формы спектральных серый не суправаджаўся фізічным тлумачэннем. Даквантавае тлумачэнне Рытца (1908) механізму «ўтварэння» спектральных серый заключалася ў тым, што электроны ў атаме паводзяць сябе як магніты, і што магніты могуць вагацца адносна атамнага ядра (па меншай меры часова), генеруючы электрамагнітнае выпраменьванне[2]. Гэты феномен упершыню быў зразуметы Нільсам Борам ў 1913 годзе так, як ён уключаны ў Бораўскую мадэль атама.

У тэорыі атама вадароду па Бору цэлыя лікі Рыдберга (і Бальмера) n адпавядаюць электронным арбіталям на розных строга вызначаных адлегласцях ад атама. Таму частата (або спектральная энергія), атрыманая пры пераходзе з n1 на n2, прадстаўляе сабой энергію фатона, выпрамененага ці паглынутага, калі электрон «пераскоквае» з арбіталі 1 на арбіталь 2.

Формула Рыдберга для вадародуПравіць

 

дзе

  — даўжыня хвалі электрамагнітнага выпраменьвання, выпрамененага ў вакуум,
  — пастаянная Рыдберга,
  и   — цэлыя лікі, такія што  .

Прымаючы   роўным 1, і мяркуючы, што   можа прымаць цэлыя значэнні ад 2 да бесканечнасці, атрымліваем спектральныя лініі, вядомыя як серыя Лаймана, ніжняя мяжа даўжынь хваль якіх імкнецца да 91 нм. Аналагічна атрымаем і іншыя серыі:

n1 n2 Назва серыі Ніжняя мяжа серыі
1 2 → ∞ Серыя Лаймана 91.13 нм Ультрафіялетавая частка спектра
2 3 → ∞ Серыя Бальмера 364.51 нм Бачная частка спектра
3 4 → ∞ Серыя Пашэна 820.14 нм Інфрачырвоная частка спектра
4 5 → ∞ Серыя Брэкета 1458.03 нм Інфрачырвоная частка спектра
5 6 → ∞ Серыя Пфунда 2278.17 нм Інфрачырвоная частка спектра
6 7 → ∞ Серыя Хэмпфры 3280.56 нм Інфрачырвоная частка спектра

Формула Рыдберга для любых вадародападобных іонаўПравіць

Формула для атама вадароду, прыведзеная вышэй, можа быць дапоўнена для прымянення да любых вадародападобных атамаў:

 

дзе

  — даўжыня хвалі святла, выпушчанага ў вакуум;
  — пастаянная Рыдберга для дадзенага хімічнага элемента;
  — парадкавы нумар элемента ў перыядычнай табліцы, гэта значыць, колькасць пратонаў у атамных ядрах дадзенага элемента;
  і   — цэлыя лікі, такія што  .

Важна заўважыць, што гэтая формула падыходзіць толькі для вадародападобных атамаў, гэта значыць для такіх атамаў, якія ўтрымліваюць у электроннай абалонцы адзін і толькі адзін электрон. Да такіх атамаў адносяцца, напрыклад, He+, Li2+, Be3+ і г. д.

Формула Рыдберга дазваляе атрымліваць карэктныя значэнні даўжынь хваль для аддаленых электронаў, калі эфектыўны зарад ядра можна лічыць такім жа як і ў вадароду, калі ўсе, акрамя аднаго, зарады ў ядры экранаваныя іншымі электронамі, і цэнтр атама мае эфектыўны дадатны зарад, роўны +1.

Пры пэўнай змене (замене Z на Z-1, і выкарыстанні цэлых лікаў 1 і 2 для n, якія даюць лікавае значэнне 34 для рознасці іх адваротных квадратаў (у формуле вышэй)), формула Рыдберга дае карэктныя вынікі ў спецыяльным выпадку K-альфа ліній, падобныя пераходы з’яўляюцца K-альфа пераходам электрона з арбіталі 1s на арбіталь 2p. Гэта аналагічна пераходу, які адпавядае Лаймана-альфа лініі для вадароду, і мае той жа самы частотны фактар. Паколькі 2p-электрон не экранаваны ад ядра ў атаме ніякімі іншымі электронамі, то зарад ядра аслаблены адзіным 1s-электронам, які застаецца, вымушаючы атам быць фактычна вадародаподабным атамам, але з аслабленым зарадам Z-1. Яго частата, такім чынам, з’яўляецца частатой Лайман-альфа вадароду, узрастаючы, дзякуючы велічыні (Z-1)². Гэтая формула f = c/λ = (Лайман-альфа частата) ⋅ (Z-1)² гістарычна вядомы як закон Мозлі (дадаючы велічыню c для замены ў формуле даўжыні хвалі на частату), і можа быць выкарыстана для прадказанні даўжынь хваль Kα (K-альфа) рэнтгенаўскіх прамянёў у спектрах выпраменьвання хімічных элементаў ад алюмінія да золата. Даведацца аб гістарычнай важнасці гэтага закона можна, азнаёміўшыся з біяграфіяй Генры Мозлі. Гэты закон быў атрыманы эмпірычна прыкладна ў той жа час, калі была створана Бораўская мадэль атама.

Для іншых спектральных пераходаў у шмат-электронных атамах, формула Рыдберга дае некарэктныя вынікі, паколькі велічыня экранавання ўнутраных электронаў для пераходаў знешніх электронаў вар’іруецца, і няма магчымасці зрабіць у формуле падобную простую «кампенсавальную» «аслабленне дзеяння зарада ядра» папраўку, як паказана вышэй.

Гл. таксамаПравіць

Зноскі

  1. Bohr, N. (1985). "Rydberg's discovery of the spectral laws". in Kalckar, J.. Collected works. 10. Amsterdam: North-Holland Publ. Cy.. pp. 373–379. 
  2. Ritz, W. (1908). "Magnetische Atomfelder und Serienspektren". Annalen der Physik 330 (4): 660–696. doi:10.1002/andp.19083300403.