Сярэднеквадратычнае адхіленне

(Пасля перасылкі з Стандартнае адхіленне)

Сярэднеквадраты́чнае адхіле́нне (таксама квадраты́чнае адхіле́нне, квадраты́чная памы́лка, станда́ртнае адхіле́нне) — у тэорыі імавернасцей і матэматычнай статыстыцы найбольш распаўсюджаны паказнік рассейвання значэнняў выпадковай велічыні адносна яе матэматычнага спадзявання.

Квадратычнае адхіленне велічынь x1, x2, ..., xn ад велічыні a вызначаецца як

Найменшае значэнне квадратычнае адхіленне мае, калі a роўнае сярэдняму арыфметычнаму x1, x2, ..., xn:

У гэтым выпадку квадратычнае адхіленне служыць паказчыкам рассеянасці мноства значэнняў.

У тэорыі імавернасцей, сярэднім квадратычным адхіленнем (або стандартным адхіленнем) выпадковай велічыні называецца квадратны корань з яе дысперсіі:

На практыцы сярэднеквадратычнае адхіленне дазваляе ацаніць, наколькі значэнні ў мностве могуць адрознівацца ад сярэдняга значэння.

Асноўныя звесткіПравіць

Квадратычнае адхіленне вымяраецца ў адзінках вымярэння самой выпадковай велічыні і выкарыстоўваецца пры разліку стандартнай памылкі сярэдняга арыфметычнага, пры пабудове давяральных інтэрвалаў, пры статыстычнай праверцы гіпотэз, пры вымярэнні лінейнай узаемасувязі паміж выпадковымі велічынямі. Вызначаецца квадратычнае адхіленне як квадратны корань з дысперсіі выпадковай велічыні.

Сярэднеквадратычнае адхіленне:

 

Статыстычнае стандартнае адхіленне — ацэнка сярэднеквадратычнага адхілення выпадковай велічыні x адносна яе матэматычнага спадзявання на аснове нязрушанай ацэнкі яе дысперсіі:

 

дзе  дысперсія;  i-ы элемент выбаркі;   — аб'ём выбаркі;  сярэдняе арыфметычнае выбаркі:

 

Варта адзначыць, што абедзве ацэнкі з'яўляюцца зрушанымі. У агульным выпадку нязрушаную ацэнку пабудаваць немагчыма. Але ацэнка на аснове ацэнкі нязрушанай дысперсіі з'яўляецца слушнаю.

Правіла трох сігмПравіць

 
Графік шчыльнасці імавернасці нармальнага размеркавання і працэнт пападання выпадковай велічыні на адрэзкі, роўныя сярэднеквадратычнаму адхіленню.

Правіла трох сігм (3σ) — практычна ўсе значэнні нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжаць у прамежку  . Больш строга — прыблізна з 99,73 %-най імавернасцю значэнне нармальна размеркаванай выпадковай велічыні ляжыць у згаданым прамежку (пры ўмове, што велічыня   сапраўдная, а не атрыманая ў выніку апрацоўкі выбаркі).

Калі ж сапраўдная велічыня   невядома, то трэба карыстацца не  , а s. Такім чынам, правіла трох сігм ператвараецца ў правіла трох s.

Вытлумачэнне велічыні квадратычнага адхіленняПравіць

Вялікае значэнне квадратычнага адхілення паказвае вялікі роскід значэнняў у мностве адносна сярэдняга значэння; маленькае значэнне, адпаведна, паказвае, што значэнні ў мностве групуюцца вакол сярэдняга значэння.

У агульным сэнсе квадратычнае адхіленне можна лічыць мераю нявызначанасці. Напрыклад, у фізіцы квадратычнае адхіленне прымяняецца для вызначэння хібнасці паслядоўнасці вымярэнняў якой-небудзь велічыні.

Гл. таксамаПравіць

ЛітаратураПравіць

  • Квадратичное отклонение // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия. — Т. 2.
  • Вентцель Е. С. Глава 14. Обработка опытов // Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
  • Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков. — СПб.: Питер, 2003. — 688 с. — ISBN 5-272-00078-1..

СпасылкіПравіць