Удзельнік:Дзяніс Тутэйшы/Тэст4

Інтэграл імавернасці

Інтэгра́л імаве́рнасці — агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спецыяльных функцый, напрыклад, інтэграл памылак

$\mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}dt.$

У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць інтэграл імавернасцей Гауса

$\Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}/2}dt={\frac {1}{2}}\left(1+\mathrm {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right).$

Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэматычным чаканнем 0 і дысперсіяй 1, імавернасць таго, што |x|<t роўная $\mathrm {erf} (x/{\sqrt {2}})$. Для вылічэння інтэграла імавернасці створаны спецыяльныя табліцы.

Літаратура

• Інтэграл імавернасці // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 7: Застаўка — Кантата / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 7. С. 280.
• Иванов А.Б. Интеграл вероятности // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз. Стл. 566—567.

Інтэграванне

Інтэграванне ў матэматыцы — аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ураўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. лікавае інтэграванне, лікавыя метады).

Асноўныя метады аналітычнага інтэгравання:

• непасрэднае інтэграванне,
• замена пераменнай
• і інтэграванне па частках.

Непасрэднае інтэграванне (вылічэнне нявызначанага інтэграла $\int f(x)dx$) — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі f(x). Пры гэтым

$\int [f_{1}(x)+f_{2}(x)+\dots +f_{n}(x)]dx=\int f_{1}(x)dx+\int f_{2}(x)dx+\dots +\int f_{n}(x)dx.$

Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай f(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца:

$\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a).$

Для складанай функцыі f(x), дзе x=g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі):

$\int f(x)\,dx=\int f[g(t)]g'(t)\,dt.$

Метад інтэгравання па частках: калі u=u(x) і v=v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то

$\int u\,dv=uv-\int v\,du.$

Літаратура

Інтэграванне // БелЭн т. 7, С. 279.

Інтэграл

Інтэграл (ад лац. integer цэлы) — адно з асноўных паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напрыклад, задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб'ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла.

Вывучэнне уласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў інтэгралаў — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце інтэграла ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася.

Гл. таксама

• Няўласны інтэграл
• Кратны інтэграл
• Крывалінейны інтэграл
• Паверхневы інтэграл

Літаратура

• Інтэграл // БелЭн т. 7, С. 279.
• Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;
• Гусак А. А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.