Камбінаторыка

Камбінато́рны ана́ліз, ці камбінато́рыка — раздзел дыскрэтнай матэматыкі, які вывучае канечныя мноствы і разнастайныя варыянты спалучэнняў іх элементаў, а таксама заканамернасці пры выбарцы элементаў па зададзеных правілах. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства.

Найважнейшыя паняцці камбінаторыкі:

• спалучэнне
• размяшчэнне
• перастаноўка.

Метады камбінаторнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта камбінаторыкі — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Гісторыя

Камбінаторныя задачы вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Старажытнага Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула бінома Ньютана з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне камбінаторыкі як навукі звязана з працамі Я. Бернулі, Г. Лейбніца, Б. Паскаля, П. Ферма, Л. Эйлера. У 1950-я гады на развіццё камбінаторыкі значна паўплывалі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літаратура

• Камбінаторны аналіз // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 7: Застаўка — Кантата / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 7. С. 507.
• Комбинаторный анализ // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз. Стл. 974—980.
• Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд М., 1985.