Дыяграмы Фейнмана

Дыяграмы Фейнмана — наглядны і эфектыўны спосаб апісання ўзаемадзеяння ў квантавай тэорыі поля (КТП).

Квантавая механіка

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга

Уводзіны Матэматычныя асновы Аснова Класічная механіка · Інтэрферэнцыя · Бра і кет · Гамільтаніян · Старая квантавая тэорыя Фундаментальныя паняцці Квантавы стан · Квантавая назіраемая · Хвалевая функцыя · Квантавая суперпазіцыя · Квантавая счэпленасць · Змяшаны стан · Вымярэнне · Нявызначанасць · Прынцып Паўлі · Дуалізм · Дэкагерэнцыя · Тэарэма Эрэнфеста · Тунэльны эфект Эксперыменты Вопыт Дэвісана — Джэрмера · Вопыт Попера · Вопыт Штэрна — Герлаха · Вопыт Юнга · Праверка няроўнасцей Бела · Фотаэфект · Эфект Комптана Фармулёўкі Прадстаўленне Шродзінгера · Прадстаўленне Гейзенберга · Прадстаўленне ўзаемадзеяння · Матрычная квантавая механіка · Інтэгралы па траекторыях · Дыяграмы Фейнмана Ураўненні Ураўненне Шродзінгера · Ураўненне Паўлі · Ураўненне Клейна — Гордана · Ураўненне Дзірака · Ураўненне фон Неймана · Ураўненне Блоха · Ураўненне Ліндблада · Ураўненне Гейзенберга Інтэрпрэтацыі Капенгагенская інтэрпрэтацыя · Тэорыя схаваных параметраў · Шматсусветная Развіццё тэорыі Квантавая тэорыя поля · Квантавая электрадынаміка · Квантавая хромадынаміка · Квантавая гравітацыя Складаныя тэмы Квантавая тэорыя поля · Квантавая гравітацыя · Тэорыя ўсяго Вядомыя вучоныя Планк · Эйнштэйн · Шродзінгер · Гейзенберг · Ёрдан · Бор · Паўлі · Дзірак · Фок · Борн · дэ Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверэт

Метад прапанаваны Рычардам Фейнманам ў 1949 для пабудовы амплітуд рассейвання і ўзаемнага ператварэння элементарных часціц у рамках тэорыі ўзбурэнняў, калі з поўнага (эфектыўнага) лагранжыяна ${\mathcal {L}}$ сістэмы палёў вылучаецца неўзбураная частка (свабодны лагранжыян) ${\mathcal {L}}_{0}$, квадратычная па палях, а астатняя частка (лагранжыян узаемадзеяння) ${\mathcal {L}}_{1}$ трактуецца як узбурэнне. Найбольш наглядную інтэрпрэтацыю дыяграмы Фейнмана набываюць у метадзе інтэгралаў па траекторыях.

На фейнманаўскай дыяграме анігіліруюць электрон з пазітронам і ўтвараюць фатон (сіняя лінія), які спараджае кварк-антыкваркавую пару. Антыкварк затым выпраменьвае глюон (зялёная лінія).

Фейнманаўская дыяграма анігіляцыі электрона і пазітрона ${e^{+}}{e^{-}}\to 2\gamma$

Дыяграмы Фейнмана шырока выкарыстоўваюцца для аналізу аналітычных уласцівасцей амплітуд рассейвання, у прыватнасці для даследавання іх асаблівасцей (сінгулярнасці). Часам гэта дазваляе з усяе сукупнасці дыяграм, якія адпавядаюць гэтаму працэсу, вылучыць некаторую падсукупнасць, якая ўносіць асноўны ўклад.

Метад дыяграм Фейнмана паспяхова прымяняецца таксама ў квантавай тэорыі многіх часціц, у прыватнасці для апісання кандэнсаваных цел і ядзерных рэакцый.

Апісанне метаду

Складовымі элементамі дыяграмы Фейнмана з'яўляюцца вяршыні, унутраныя і знешнія лініі. Кожная з ліній далучаецца да якіх-небудзь вяршынь: унутраная да двух, а знешняя да адной. Набор вяршынь вызначаецца структурай ${\mathcal {L}}_{1}$, а набор знешніх і ўнутраных ліній — структурай ${\mathcal {L}}_{0}$. Кожнаму маному па палях у ${\mathcal {L}}_{1}$ адпавядае пэўны тып вяршынь, а кожнаму тыпу поля ў ${\mathcal {L}}_{0}$ пэўны тып ліній. Калі поле нейтральнае (адпаведная часціца супадае са сваёй антычасціцай), то лінія лічыцца ненакіраванай, у адваротным выпадку лінія накіраваная і на дыяграме забяспечваецца стрэлкай.

Існуюць так званыя правілы Фейнмана, якія супастаўляюць кожнаму элементу дыяграмы Фейнмана пэўныя матэматычныя аб'екты (велічыні і аперацыі), так што па дыяграме Фейнмана можна адназначна пабудаваць аналітычны выраз, які дае ўклад у амплітуду рассейвання квантованых палёў. Разам з тым дыяграмы Фейнмана дазваляюць такому ўкладу даць наглядную класічную інтэрпрэтацыю ў выглядзе рада паслядоўных лакальных ператварэнняў часціц. Кожнаму асобныму ператварэнню адпавядае вяршыня, унутраным лініям — распаўсюджванне прамежкавай часціцы ад аднаго акта ператварэння да іншага (прапагатар часціцы), вонкавым лініям — хвалевыя функцыі пачатковых і канчатковых часціц, якія ўдзельнічаюць у працэсе.

У якасці прыкладу разгледзім дыяграмы Фейнмана ў квантавай электрадынаміцы (КЭД), якая апісвае ўзаемадзеянне электронаў, пазітронаў і фатонаў паміж сабой. У КЭД ёсць усяго адзін тып вяршынь (рыс. 1) і два тыпы ліній (рыс. 2). Ненакіраваная хвалістая лінія адносіцца да фатона, а накіраваная прамая — да электрона і пазітрона.

У апошнім выпадку распаўсюджванню асноўнай часціцы (электрона) адпавядае рух уздоўж лініі па стрэлцы, а распаўсюджванню антычасціцы (пазітрона) — рух супраць стрэлкі.

Кожная дыяграма Фейнмана мае некалькі інтэрпрэтацый у залежнасці ад кірунку руху ўздоўж ліній гэтай дыяграмы. Так, для дыяграмы Фейнмана, намаляванай на рыс. 3, дапушчальныя наступныя варыянты.

1. Рух па лініях злева направа — рассейванне фатона на электроне. У вяршыні 1 пачатковы электрон паглынае пачатковы фатон, пры гэтым утвараецца прамежкавы электрон, які распаўсюджваецца ад вяршыні 1 да вяршыні 2. Тут ён выпраменьвае канчатковы фатон і ператвараецца ў канчатковы электрон. Вынікам працэсу з'яўляецца пераразмеркаванне 4-імпульсу (энергіі і імпульсу) паміж электронам і фатонам.
2. Рух па лініях справа налева — рассейванне фатона на пазітроне.
3. Рух знізу ўверх — анігіляцыі электрона і пазітрона з ператварэннем іх у два фатона.
4. Рух зверху ўніз — нараджэнне электрон-пазітроннай пары пры сутыкненні двух фатонаў.

Гл. таксама

• Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі
• Квантавая электрадынаміка
• Квантавая тэорыя поля

Літаратура

• Р. Фейнман. КЭД — странная теория света и вещества. (Библиотечка «Квант», вып. 66) М., Наука, 1988 Архівавана 18 снежня 2005.

Спасылкі

• Пабудова дыяграм Фейнмана у LaTeX.
• Пабудова дыяграм Фейнмана на C++.