Матрычная механіка — матэматычны фармалізм квантавай механікі, распрацаваны Вернерам Гейзенбергам, Максам Борнам і Паскуалем Ёрданам у 1925 годзе.

Квантавая механіка

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга
Уводзіны
Матэматычныя асновы

Матрычная механіка была першай незалежнай і паслядоўнай квантавай тэорыяй. Яна развівае ідэі тэорыі Бора, у прыватнасці адказвае на пытанне, як адбываюцца квантавыя пераходы. Асноўная ідэя матрычнай механікі заключаецца ў тым, што фізічныя велічыні, якія характарызуюць часціцу, апісваюцца матрыцамі, зменлівымі ў часе. Такі падыход цалкам эквівалентны хвалевай механіцы Эрвіна Шродзінгера і з’яўляецца асновай для бра-кет натацыі Дзірака для хвалевай функцыі.

Матэматычны апаратПравіць

У матрычнай механіцы лічыцца, што фізічная сістэма можа знаходзіцца ў адным з дыскрэтнага набору станаў n або ў суперпазіцыі[ru] гэтых станаў, таму ў цэлым стан квантава-механічнай сістэмы задаецца вектарам стану: канечнай ці бесканечнай сукупнасцю камплексных лікаў, а кожнай фізічнай велічыні A, якую можна назіраць у эксперыменце, адпавядае пэўная матрыца.

Камплексныя велічыні задаюць амплітуду імавернасці таго, што квантавамеханічная сістэма знаходзіцца ў стане n. Дыяганальныя элементы матрыцы A адпавядаюць значэнням фізічнай велічыні, калі яна знаходзіцца ў пэўным стане, а недыяганальныя элементы апісваюць імавернасць пераходаў сістэмы з аднаго стану ў іншы. Асаблівае месца займае матрыца энергіі H.

Ураўненне рухуПравіць

Матрыца, якая апісвае фізічную велічыню, задавальняе ўраўненне руху

 

дзе частковая вытворная задае яўную залежнасць фізічнай велічыні ад часу, а квадратныя дужкі азначаюць камутатар[ru] матрыц A і H. У гэтай формуле iуяўная адзінка,  прыведзеная пастаянная Планка. Калі матрыца A вядома ў пачатковы момант часу, то, рашаючы гэта ўраўненне, можна вызначыць яе ў любы момант часу.

Эквівалентнасць матрычнай і хвалевай механікіПравіць

Як паказаў Джон фон Нейман, матрычная механіка цалкам эквівалентная хвалевай механіцы Шродзінгера. Эквівалентнасць выцякае з таго, што хвалевую функцыю ψ можна раскласці ў рад, выкарыстоўваючы пэўны ортанарміраваны базіс[ru] функцый  :

 

Каэфіцыенты гэтага раскладання cn задаюць вектар стану.

Матрыца, якая адпавядае пэўнай фізічнай велічыні A, задаецца матрычнымі элементамі аператара  

 

Улічваючы эквівалентнасць фармулёвак, у сучаснай квантавай механіцы матрычны падыход выкарыстоўваецца на роўных з апісаннем з дапамогай хвалевых функцый[1][2].

ЗноскiПравіць