Вязкасць

Вязкасць (унутранае трэнне) — адна са з’яў пераносу, уласцівасць цякучых цел (вадкасцяў і газаў) аказваць супраціўленне перамяшчэнню адной іх часткі адносна іншай. У выніку адбываецца рассейванне (у выглядзе цяпла) працы, якая выдаткоўваецца на гэтае перамяшчэнне.

Механіка суцэльных асяроддзяў

Суцэльнае асяроддзе Класічная механіка Закон захавання масы · Закон захавання імпульсу Тэорыя пругкасці Напружанне · Тэнзар · Цвёрдыя целы · Пругкасць · Пластычнасць · Закон Гука · Рэалогія · Вязкапругкасць Гідрадынаміка Вадкасць · Гідрастатыка · Гідрадынаміка · Вязкасць · Ньютанаўская вадкасць · Неньютанаўская вадкасць · Паверхневае нацяжэнне Асноўныя ўраўненні Ураўненне неразрыўнасці · Ураўненне Эйлера · Ураўненні Наўе — Стокса · Ураўненне дыфузіі · Закон Гука Вядомыя вучоныя Ньютан · Гук Бернулі · Эйлер · Кашы · Стокс · Наўе

Характар падзення цела ў вадкасць з малой і вялікай вязкасцю

Механізм унутранага трэння ў вадкасцях і газах заключаецца ў тым, што малекулы хаатычна рухаюцца і пераносяць імпульс з аднаго пласта ў іншы, што прыводзіць да выраўноўвання хуткасцяў — гэта апісваецца ўвядзеннем сілы трэння. Вязкасць цвёрдых цел валодае шэрагам спецыфічных асаблівасцяў і разглядаецца звычайна асобна.

Адрозніваюць дынамічную вязкасць (адзінкі вымярэння: Па·с = 10 Пуаз) і кінематычную вязкасць (адзінкі вымярэння: Стокс, м²/с, пазасістэмная адзінка — градус Энглера). Кінематычная вязкасць можа быць атрымана як адносіны дынамічнай вязкасці да шчыльнасці рэчыва і сваім паходжаннем абавязаная класічным метадам вымярэння вязкасці, такім як вымярэнне часу выцякання зададзенага аб’ёму праз калібраваную адтуліну пад дзеяннем сілы цяжару. Прыбор для вымярэння вязкасці называецца вісказіметрам.

Пераход рэчыва з вадкага стану ў шклопадобнае звычайна звязваюць з дасягненнем вязкасці парадку 10¹¹−10¹² Па·с.

Сіла вязкага трэння

Сіла вязкага трэння F прапарцыянальная хуткасці v адноснага руху цел, прапарцыянальная плошчы S і зваротна прапарцыянальная адлегласці паміж плоскасцямі h:

${\vec {F}}\propto -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}$

Каэфіцыент прапарцыянальнасці, які залежыць ад гатунку вадкасці або газу, называюць каэфіцыентам дынамічнай вязкасці.

Якасна істотнае адрозненне сіл вязкага трэння ад сухога трэння, акрамя іншага, тое, што цела пры наяўнасці толькі вязкага трэння і як заўгодна малой вонкавай сілы абавязкова прыйдзе ў рух, г. зн. для вязкага трэння не існуе трэння спакою, і наадварот — пад дзеяннем толькі вязкага трэння цела, якое спачатку рухалася, ніколі (у рамках макраскапічнага набліжэння, якое грэбуе броўнаўскім рухам) цалкам не спыніцца, хоць рух і будзе бясконца запавольвацца.

Другая вязкасць

Другая вязкасць, або аб’ёмная вязкасць, — унутранае трэнне пры пераносе імпульсу ў кірунку руху. Уплывае толькі пры ўліку сціскальнасці і / або пры ўліку неаднастайнасці каэфіцыента другой вязкасці па прасторы.

Калі дынамічная (і кінематычная) вязкасць характарызуе дэфармацыю чыстага зруху, то другая вязкасць характарызуе дэфармацыю аб’ёмнага сціску.

Аб’ёмная вязкасць адыгрывае вялікую ролю ў згасанні гуку і ўдарных хваляў, і эксперыментальна вызначаецца шляхам вымярэння гэтага згасання.

Вязкасць газаў

У кінетычнай тэорыі газаў каэфіцыент унутранага трэння вылічваюць па формуле

$\eta ={\frac {1}{3}}\langle u\rangle \langle \lambda \rangle \rho$,

дзе $\langle u\rangle$ — сярэдняя хуткасць цеплавога руху малекул, $\langle \lambda \rangle$ − сярэдняя даўжыня вольнага прабегу. З гэтай формулы, у прыватнасці, вынікае, што вязкасць не вельмі разрэджаных газаў практычна не залежыць ад ціску, паколькі шчыльнасць $\rho$ прама прапарцыянальная ціску, а $\langle \lambda \rangle$ — зваротна прапарцыянальная. Такая ж выснова вынікае і для іншых кінетычных каэфіцыентаў для газаў, напрыклад, для каэфіцыента цеплаправоднасці. Аднак гэтая выснова справядлівая толькі да таго часу, пакуль разрэджанне газу не становіцца гэтак малым, што адносіны даўжыні вольнага прабегу да лінейных памераў пасудзіны (лік Кнудсэна) не становяцца па парадку велічыні роўнымі адзінцы; у прыватнасці, гэта мае месца ў пасудзінах Дзьюара (тэрмасах).

З павышэннем тэмпературы вязкасць большасці газаў павялічваецца, гэта тлумачыцца павелічэннем сярэдняй хуткасці малекул газу $u$, якая расце з тэмпературай як ${\sqrt {T}}$.

Уплыў тэмпературы на вязкасць газаў

У адрозненне ад вадкасцяў, вязкасць газаў павялічваецца з павелічэннем тэмпературы (у вадкасцяў яна памяншаецца пры павелічэнні тэмпературы).

Формула Сазерленда можа быць выкарыстана для вызначэння вязкасці ідэальнага газу ў залежнасці ад тэмпературы:

${\mu }={\mu }_{0}{\frac {T_{0}+C}{T+C}}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}.$

дзе:

• μ = дынамічная вязкасць у (Па · с) пры зададзенай тэмпературы T,
• μ₀ = кантрольная вязкасць у (Па · с) пры пэўнай кантрольнай тэмпературы T₀,
• T = зададзеная тэмпература ў Кельвінах,
• T₀ = кантрольная тэмпература ў Кельвінах,
• C = пастаянная Сазерленда для таго газу, вязкасць якога патрабуецца вызначыць.

Гэтую формулу можна ўжываць для тэмператур у дыяпазоне 0 < T < 555 K і пры цісках менш за 3,45 МПа з памылкай менш за 10 %, абумоўленай залежнасцю вязкасці ад ціску.

Пастаянная Сазерленда і кантрольныя вязкасці газаў пры розных тэмпературах прыведзены ў табліцы ніжэй:

Газ	C [K]	T0 [K]	μ0 [мкПа с]
Паветра	120	291.15	18.27
Азот	111	300.55	17.81
Кісларод	127	292.25	20.18
Вуглякіслы газ	240	293.15	14.8
Чадны газ	118	288.15	17.2
Вадарод	72	293.85	8.76
Аміяк	370	293.15	9.82
Аксід серы (IV)	416	293.65	12.54
Гелій	79.4	273	19

Вязкасць вадкасцей

Дынамічная вязкасць

Унутранае трэнне вадкасцей, як і газаў, узнікае пры руху вадкасці з прычыны пераносу імпульсу ў кірунку, перпендыкулярным да кірунку руху. Справядлівы агульны закон унутранага трэння — закон Ньютана:

$\tau =-\eta {\frac {\partial v}{\partial n}}$.

Каэфіцыент вязкасці $\eta$ (каэфіцыент дынамічнай вязкасці, дынамічная вязкасць) можа быць атрыманы на аснове меркаванняў аб рухах малекул. Відавочна, што $\eta$ будзе тым меншы, чым меншы час t «аселасці» малекул. Гэтыя меркаванні прыводзяць да формулы для каэфіцыента вязкасці, якая называецца ўраўненнем Френкеля-Андрадэ:

$\eta =Ce^{w/kT}$

Іншая формула, якая прадстаўляе каэфіцыент вязкасці, была прапанавана Бачынскім. Як паказана, каэфіцыент вязкасці вызначаецца міжмалекулярнымі сіламі, якія залежаць ад сярэдняй адлегласці паміж малекуламі; апошняя вызначаецца малярным аб’ёмам рэчыва $V_{M}$. Шматлікія эксперыменты паказалі, што паміж малярным аб’ёмам і каэфіцыентам вязкасці існуюць суадносіны

$\eta ={\frac {c}{V_{M}-b}},$

дзе с і b — канстанты. Гэтыя эмпірычныя суадносіны называюцца формулай Бачынскага.

Дынамічная вязкасць вадкасцей памяншаецца з павелічэннем тэмпературы і расце з павелічэннем ціску.

Кінематычная вязкасць

У тэхніцы, у прыватнасці, пры разліку гідрапрывадаў, часта даводзіцца мець справу з велічынёй

$\nu ={\frac {\eta }{\rho }},$

і гэтая велічыня атрымала назву кінематычнай вязкасці. Тут $\rho$ — шчыльнасць вадкасці; $\eta$ — каэфіцыент дынамічнай вязкасці (гл. вышэй).

Кінематычная вязкасць са старых крыніц часта ўказана ў сантыстоксах (сСт). У СІ гэтая велічыня пераводзіцца наступным чынам:

1 сСт = 1 мм²$/$1 c = 10⁻⁶ м²$/$c

Умоўная вязкасць

Умоўная вязкасць — велічыня, што ўскосна характарызуе гідраўлічнае супраціўленне плыні, якое вымяраецца часам заканчэння зададзенага аб’ёму раствору, калі яго прапускаюць праз вертыкальную трубку (пэўнага дыяметра). Вымераюць у градусах Энглера (па імі нямецкага хіміка К. О. Энглера), пазначаюць — °ВУ. Вызначаецца як адносіны часу заканчэння 200 см³ вадкасці, якая выпрабоўваецца, пры дадзенай тэмпературы з адмысловага вісказіметра да часу заканчэння 200 см³ дыстыляванай вады з таго ж прыбора пры 20 °C. Умоўную вязкасць да 16 °ВУ пераводзяць у кінематычную ($\nu$ м²/с) па табліцы ГОСТ, а ўмоўную вязкасць, якая перавышае 16 °ВУ, — па формуле:

$\nu =7,4\cdot 10^{-6}E_{t},$

дзе $\nu$ — кінематычная вязкасць (у м²/с), а $E_{t}$ — умоўная вязкасць (у °ВУ) пры тэмпературы t.

Ньютанаўскія і неньютанаўскія вадкасці

Ньютанаўскай называюць вадкасць, для якой вязкасць не залежыць ад хуткасці дэфармацыі. Ва ураўненнях Наўе — Стокса для ньютанаўскай вадкасці мае месца аналагічны вышэйпрыведзенаму закон вязкасці (па сутнасці, абагульненне закона Ньютана, або закон Наўе):

$\sigma _{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right),$

дзе $\sigma _{i,j}$ — тэнзар вязкіх высілкаў.

Сярод неньютанаўскіх вадкасцей па залежнасці вязкасці ад хуткасці дэфармацыі адрозніваюць псеўдапластыкі і дылатантныя вадкасці. Мадэллю з ненулявым напружаннем зруху (дзеянне вязкасці падобна да сухога трэння) з’яўляецца мадэль Бінгама. Калі вязкасць змяняецца з цягам часу, вадкасць называецца тыксатропнай. Для неньютанаўскіх вадкасцяў методыка вымярэння вязкасці атрымлівае першараднае значэнне.

З павышэннем тэмпературы вязкасць многіх вадкасцей падае. Гэта тлумачыцца тым, што кінетычная энергія кожнай малекулы ўзрастае хутчэй за патэнцыйную энергію ўзаемадзеяння паміж імі. Таму ўсе змазкі заўсёды імкнуцца астудзіць, інакш гэта пагражае простай уцечкай праз вузлы.

Вязкасць аморфных матэрыялаў

Вязкасць аморфных матэрыялаў (напрыклад, шкла або расплаваў) — гэта тэрмічна актывізуемы працэс:

$\eta (T)=A\cdot \exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),$

дзе $Q$ — энергія актывацыі вязкасці (кДж/моль), $T$ — тэмпература (К), $R$ — універсальная газавая пастаянная (8,31 Дж/моль·К) і $A$ — некаторая пастаянная.

Вязкая плынь у аморфных матэрыялах характарызуецца адхіленнем ад закона Арэніуса: энергія актывацыі вязкасці $Q$ змяняецца ад вялікай велічыні $Q_{H}$ пры нізкіх тэмпературах (у шклопадобным стане) да малой велічыні $Q_{L}$ пры высокіх тэмпературах (у вадкападобным стане). У залежнасці ад гэтай змены аморфныя матэрыялы класіфікуюцца або як моцныя, калі $\left(Q_{H}-Q_{L}\right)<Q_{L}$, або як ломкія, калі $\left(Q_{H}-Q_{L}\right)\geq Q_{L}$. Ломкасць аморфных матэрыялаў колькасна характарызуецца параметрам ломкасці Дорымуса $R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}$: моцныя матэрыялы маюць $R_{D}<2$, у той час як ломкія матэрыялы маюць $R_{D}\geq 2$.

Вязкасць аморфных матэрыялаў вельмі дакладна апраксімуецца двуэкспаненцыяльным ураўненнем:

$\eta (T)=A_{1}\cdot T\cdot \left[1+A_{2}\cdot \exp {\frac {B}{RT}}\right]\cdot \left[1+C\exp {\frac {D}{RT}}\right]$

з пастаяннымі $A_{1}$, $A_{2}$, $B$, $C$ і $D$, звязанымі з тэрмадынамічнымі параметрамі злучальных сувязяў аморфных матэрыялаў.

У вузкіх тэмпературных інтэрвалах недалёка ад тэмпературы шклавання $T_{g}$ гэтае ўраўненне апраксімуецца формуламі тыпу VTF або сціснутымі экспанентамі Кальраўша.

Калі тэмпература істотна ніжэйшая за тэмпературу шклавання, $T<T_{g}$, двуэкспаненцыяльнае ўраўненне вязкасці зводзіцца да ўраўнення тыпу Арэніуса

$\eta (T)=A_{L}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right)$

з высокай энергіяй актывацыі $Q_{H}=H_{d}+H_{m}$, дзе $H_{d}$ — энтальпія разрыву злучальных сувязяў, г. зн. стварэння канфігуронаў, а $H_{m}$ — энтальпія іх руху. Гэта звязана з тым, што пры $T<T_{g}$ аморфныя матэрыялы знаходзяцца ў шклопадобным стане, і пераважная большасць злучальных сувязяў у іх не разбурана.

Пры $T\gg T_{g}$ двуэкспаненцыяльнае ўраўненне вязкасці таксама зводзіцца да ўраўнення тыпу Арэніуса

$\eta (T)=A_{H}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{L}}{RT}}\right),$

але з нізкай энергіяй актывацыі $Q_{L}=H_{m}$. Гэта звязана з тым, што пры $T\gg T_{g}$ аморфныя матэрыялы знаходзяцца ў распраўленым стане і маюць пераважная большасць злучальных сувязяў разбураная, што палягчае цякучасць матэрыялу.

Адносная вязкасць

У тэхнічных навуках часта карыстаюцца паняццем адноснай вязкасці, пад якой разумеюць адносіны каэфіцыента дынамічнай вязкасці (гл. вышэй) раствора да каэфіцыента дынамічнай вязкасці чыстага растваральніка:

$\mu _{r}={\frac {\mu }{\mu _{0}}},$

дзе μ — дынамічная вязкасць раствора; μ₀ — дынамічная вязкасць растваральніка.

Гл. таксама

• Ураўненні Наўе — Стокса
• Індэкс вязкасці
• закон Ньютана

Спасылкі

• Булкин П. С., Попова И. И. Общий физический практикум. Молекулярная физика (руск.) Архівавана 28 снежня 2018.
• Артыкул у энцыклапедыі Химик.ру (руск.)
• Градус условной вязкости — Большой энциклопедический политехнический словарь (руск.)