Размеркаванне Кашы

Размеркаванне Кашы — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей, названае ў гонар Агюстэна Кашы. Вядомае таксама, асабліва ў фізіцы, пад назвай «размеркаванне Лорэнца» (у гонар Хендрыка Лорэнца). Размеркаванне Кашы мае пункт перасячэння праменя, выпушчанага пад раўнамерна размеркаваным вуглом, з воссю абсцыс. Гэта таксама размеркаванне дачынення паміж двума незалежнымі нармальна размеркаванымі выпадковымі велічынямі з нулявым матэматычным спадзяваннем.

Размеркаванне Кашы

Шчыльнасць імавернасці Фіялетавая крывая адлюстроўвае стандартнае размеркаванне Кашы
Функцыя размеркавання
Параметры	$x_{0}\!$ зрух (рэчаісны лік) $\gamma >0$ маштаб (дадатны рэчаісны лік)
Носьбіт функцыі	$\displaystyle x\in (-\infty ,+\infty )\!$
Шчыльнасць імавернасці	${\frac {1}{\pi \gamma \,\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\!$
Функцыя размеркавання	${\frac {1}{\pi }}\arctan \left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)+{\frac {1}{2}}\!$
Функцыя квантылей	$x_{0}+\gamma \,\tan[\pi (p-{\tfrac {1}{2}})]$
Матэматычнае спадзяванне	нявызначанае
Медыяна	$x_{0}\!$
Мода	$x_{0}\!$
Дысперсія	нявызначаная
Сярэдняе абсалютнае адхіленне	$\gamma$
Каэфіцыент асіметрыі	нявызначаны
Каэфіцыент эксцэсу	нявызначаны
Энтрапія	$\log(4\pi \gamma )\!$
Утваральная функцыя момантаў	не існуе
Характарыстычная функцыя	$\displaystyle \exp(x_{0}\,i\,t-\gamma \,|t|)\!$
Інфармацыя Фішэра	${\frac {1}{2\gamma ^{2}}}$

У статыстыцы размеркаванне Кашы часта выкарыстоўваюць як прыклад «паталагічнага» размеркавання, бо яго матэматычнае спадзяванне і дысперсія нявызначаныя.

Азначэнне

Размеркаваннем Кашы завецца размеркаванне са шчыльнасцю^:89

$f(x)={\frac {1}{\pi \gamma }}{\frac {1}{1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}}},$

дзе $x_{0}\in \mathbb {R} ,$ $\gamma >0$ — параметры.

Функцыя размеркавання Кашы мае выгляд

$F(x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\arctan {\frac {x-x_{0}}{\gamma }}.$