Фактаргрупа — канструкцыя, якая дае новую групу (фактаргрупу) па групе і яе нармальнай падгрупе.

Група, алгебра
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп

Фактаргрупа групы па нармальнай падгрупе звычайна абазначаецца .

ВызначэннеПравіць

Няхай  група, і   — яе нармальная падгрупа. Тады на класах сумежнасці   у  

 

можна ўвесці множанне:

 

Лёгка праверыць, што гэтае памнажэнне не залежыць ад выбару элементаў у класах сумежнасці, гэта значыць калі   і  , то  . Гэтае множанне вызначае структуру групы на мностве класаў сумежнасці, а атрыманая група   называецца фактаргрупай   па  .

УласцівасціПравіць

  • Тэарэма аб гомамарфізме: Для любога гомамарфізма  
 ,
г. зн. фактаргрупа   па ядру   ізаморфна яе вобразу   у  .

ПрыкладыПравіць

  • Няхай  ,  , тады   ізаморфная  .
  • Няхай   (група нявыраджаных верхнетрохвугольных матрыц),   (група верхніх унітрохвугольных матрыц), тады   ізоморфна групе дыяганальных матрыц.

ЛітаратураПравіць

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — м: «Факториал Пресс», 2002. — ISBN 5-88688-060-7.