У матэматыцы, F4 — назва адной з пяці (кампактных або комплексных) адмысловых простых груп Лі, а таксама яе алгебры Лі . F4 мае 4 ранг і размернасць 52. Група F4 адназвязная, а яе група знешніх аўтамарфізмаў трывіяльная. Найбольш простае дакладнае лінейнае прадстаўленне групы F4, а таксама яе алгебры Лі 26-мернае і непрыводнае.

Група, алгебра
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп

Кампактная рэчаісная форма (комплекснай) групы F4 з’яўляецца групай ізаметрый 16-мернай рыманавай мнагастайнасці, вядомай як 'октаніённая праектыўная плоскасць', OP2. Гэта можа быць паказана з дапамогай агульнага прыёму, які выкарыстоўвае канструкцыю, вядомую як магічны квадрат, распрацаваную Г. Фрэйдэнталем і Ж. Тытсам.

Ёсць 3 рэчаісныя групы Лі з алгебрай : кампактная, падзеленая і трэцяя.

Алгебра Лі F4 можа быць атрымана шляхам дадавання да 36-мернай алгебры Лі so(9) 16 генератараў, якія ператвараюцца як спінары, аналагічна таму, як гэта робіцца ў канструяванні E8.

АлгебраПравіць

Каранёвыя вектары F4Правіць

 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,

і простыя дадатныя каранёвыя вектары

 ,
 ,
 ,
 .

Група Вейля/Група КаксетэраПравіць

Для дадзенай групы гэта — група сіметрыі гіперактаэдра.

Матрыца КартанаПравіць

 

Рашотка сіметрыі F4Правіць

4-мерная аб'ёмнацэнтраваная кубічная рашотка мае F4 як кропкавую групу сіметрыі. Гэта аб’яднанне дзвюх гіперкубічных рашотак, кропкі кожнай з якіх ляжаць у цэнтрах гіперкубоў іншай, утварае кальцо, званае кальцом кватэрніёнаў Гурвіца. 24 кватэрніёны Гурвіца з нормай 1 утвараюць гіперактаэдр.

Гл. таксамаПравіць

ЛітаратураПравіць