E8 (матэматыка)

матэматыка

У матэматыцы, — найбольшая асаблівая простая група Лі. была адкрыта Вільгельмам Кілінгам ў 1888-1890 гадах, а сучаснае яе абазначэнне прыйшло з класіфікацыі простых алгебр Лі, якую ўвялі Элі Картал і Вільгельм Кілінг. Класіфікацыя вылучае чатыры бясконцых сямейства простых алгебр Лі, якія пазначаюцца , , , , і пяць асаблівых выпадкаў, якія пазначаюцца E6, E7, E8, F4 і G2.

Група, алгебра
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп


Тэорыя струн
Calabi-Yau.png
Тэорыя суперструн
Граф паліэдра E8

АпісаннеПравіць

  мае ранг 8 і размернасць 248 (як мнагастайнасць). Вектары сістэмы каранёў вызначаны ў васьмі вымярэннях.

Схема ДынкінаПравіць

Схема Дынкіна для Е8 мае наступны выгляд:

 
Dynkin diagram of E8

Гэтая схема сцісла апісвае будову сістэмы каранёў. Кожны вузел схемы ўяўляе сабой просты корань. Лінія, якая злучае два простых корані, азначае, што яны знаходзяцца пад вуглом 120° адзін да аднаго. Два простых корані, не злучаныя лініяй, артаганальныя.

Матрыца КарталаПравіць

Матрыца Картала сістэмы каранёў парадку r — гэта матрыца  , элементы якой вызначаюцца простымі каранямі наступным чынам:

 

дзе   — эўклідавы скалярны здабытак, а   — простыя карані. Элементы матрыцы не залежаць ад выбару простых каранёў (з дакладнасцю да парадку).

Матрыца Картала для E8 мае выгляд

 

Вызначнік гэтай матрыцы роўны 1.

Гл. таксамаПравіць

СпасылкіПравіць